Bạn Minh xếp các hình lập phương nhỏ có kích thước giống nhau thành một hình lập phương lớn. Minh đem sơn 6 mặt của hình lập phương lớn. Sau khi sơn xong, Minh lại dỡ hình lập phương lớn ra và phân loại các hình lập phương nhỏ thành 4 đống: đống thứ nhất bao gồm các lập phương nhỏ được tô đúng một mặt, đống thứ hai gồm các hình lập phương nhỏ được tô đúng hai mặt, đống thứ ba gồm các hình lập phương nhỏ được tô đúng ba mặt và đống thứ tư gồm các hình lập phương nhỏ không bị tô mặt nào.
Minh đếm đống thứ hai (gồm các lập phương nhỏ được tô hai mặt) thì được 60 cái. Bạn hãy giúp Minh tính xem mỗi đống còn lại có bao nhiêu hình lập phương nhỏ?
-----------------------
Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và lời giải của các bạn sẽ được công bố vào Thứ Sáu - ngày 28/8/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy - ngày 29/8/2015.
-----------------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
1. Nguyễn Anh Kim Hân, Trường Tiểu học Tam Quan 1, Huyện Hoài Nhơn - Bình Định
2. Nguyễn Lê Lâm Phúc, Trường THCS Nam Hà, Huyện Lâm Hà - Lâm Đồng
3. Tùng Thanh, Trường Tiểu học Tân Nhựt 6, Huyện Bình Chánh - Thành phố Hồ Chí Minh
4. Đặng Thị Yến Ngân, Trường Tiểu học số 1 Hòa Tiến, Huyện Hòa Vang - Đà Nẵng
-----------------------
Xem đáp án
Đáp án
Nếu coi độ dài của hình lập phương nhỏ là 1 đơn vị dài. Hình lập phương lớn là được xếp từ a x a x a hình lập phương nhỏ (với a là số tự nhiên) ta có nhận xét:
Các hình lập phương nhỏ sơn 2 mặt (Đống thứ hai) là các hình nằm trên các cạnh của hình lập phương lớn nhưng trừ đi các hình lập phương nhỏ ở các góc hình lập phương to. Mỗi cạnh có: (a - 2) hình lập phương nhỏ sơn hai mặt. Hình lập phương lớn có 12 cạnh. Suy ra số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt được tính theo công thức: (a - 2) x 12.
Ta có: (a - 2) x 12 = 60
⇒ a - 2 = 60 : 12 = 5
⇒ a = 7.
Vậy hình lập phương to được xếp từ 7 x 7 x 7 = 343 hình lập phương nhỏ (xem hình vẽ).
Số hình lập phương nhỏ tô một mặt (đống thứ nhất): (a - 2) x (a - 2) x 6 = (7 - 2) x (7 - 2) x 6 = 150 hình.
Số hình lập phương nhỏ tô hai mặt (đống thứ hai): (a - 2) x 12 = (7 - 2) x 12 = 60 hình.
Số hình lập phương nhỏ tô ba mặt (đống thứ ba): 8 hình.
Số hình lập phương nhỏ không bị tô (đống thứ tư): (a - 2) x (a - 2) x (a - 2) = (7 - 2) x (7 - 2) x (7 - 2) = 125 hình.
