Tìm chữ số tận cùng của biểu thức: \(12^{2018}+14^{2018}+16^{2018}+18^{2018}+20^{2018}+...+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}.\)

-------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 5/6/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 5/6/2020. 

---------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math:

-----------
Đáp án:
Ta có:
+ Lũy thừa cơ số $12$ có các chữ số tận cùng theo chu kì là ($2$, $4$, $8$, $6$).

   Vậy \(12^{2018}\) có chữ số tận cùng là $4$.

+ Lũy thừa cơ số $14$ có các chữ số tận cùng theo chu kì là ($4$, $6$).

   Vậy \(14^{2018}\) có chữ số tận cùng là $6$.

+ Lũy thừa cơ số $16$ luôn có chữ số tận cùng là $6$.

   Vậy \(16^{2018}\) có chữ số tận cùng là $6$.

+ Lũy thừa có số $18$ có các chữ số tận cùng theo chu kì là (8, 4, 2, 6).

   Vậy \(18^{2018}\) có chữ số tận cùng là $4$.

+ Lũy thừa có số $20$ luôn có chữ số tận cùng là chữ số $0$.

   Vậy \(20^{2018}\) có chữ số tận cùng là $0$.

Suy ra chữ số tận cùng của 5 số hạng đầu tiên là 0 (4 + 6 + 6 + 4 + 0 = 20).

Ta nhóm 5 số hạng liên tiếp của tổng \(12^{2018}+14^{2018}+16^{2018}+18^{2018}+20^{2018}+...+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}\) thành một nhóm thì được chữ số tận cùng là $0$.

Tổng 4 số hạng cuối cùng \(\left(2012^{2018}+2014^{2018}+2016^{2018}+2018^{2018}\right)\) cũng có chữ số tận cùng là $0$.

Vậy tổng trên có chữ số tận cùng là $0$.