Bài toán 137

Cho hình cửu giác đều như hình vẽ. Chứng minh rằng BF = BI + BA.

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[A, B, 9] Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[A, B, 9] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [D, E] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, F] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [F, G] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [G, H] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [H, I] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [I, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, I] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, F] A = (-2.46, 3.34) A = (-2.46, 3.34) A = (-2.46, 3.34) B = (-0.74, 3.34) B = (-0.74, 3.34) B = (-0.74, 3.34) Điểm C: DaGiac[A, B, 9] Điểm C: DaGiac[A, B, 9] Điểm C: DaGiac[A, B, 9] Điểm D: DaGiac[A, B, 9] Điểm D: DaGiac[A, B, 9] Điểm D: DaGiac[A, B, 9] Điểm E: DaGiac[A, B, 9] Điểm E: DaGiac[A, B, 9] Điểm E: DaGiac[A, B, 9] Điểm F: DaGiac[A, B, 9] Điểm F: DaGiac[A, B, 9] Điểm F: DaGiac[A, B, 9] Điểm G: DaGiac[A, B, 9] Điểm G: DaGiac[A, B, 9] Điểm G: DaGiac[A, B, 9] Điểm H: DaGiac[A, B, 9] Điểm H: DaGiac[A, B, 9] Điểm H: DaGiac[A, B, 9] Điểm I: DaGiac[A, B, 9] Điểm I: DaGiac[A, B, 9] Điểm I: DaGiac[A, B, 9]

------------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 20/1/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 20/1/2017. 

-----------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đúng và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Chibi

Phan Thanh Tịnh

nguyên duc an

------------

Sau đây là lời giải của bài toán:

Cách 1: Lời giải của bạn Chibi:

X

Ta có:

Do ABCDEFGHI là cửu giác đều nên tam giác FIC đều (FI = IC = CF)

=> \(\widehat{FCI}=60^o.\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp cửu giác ABCDEFGHI. Khi đó ta có: \(\widehat{FBI}=\widehat{FCI}=60^o\)(Góc nội tiếp chắn cung FI)

Tương tự, \(\widehat{EIB}=60^o\)

Gọi X là giao điểm FB và EI.

=> Tam giác XIB đều \(\Rightarrow IB=IX.\)

Ta có: \(\widehat{EXF}=\widehat{IXB}=60^o;\widehat{FEX}=\widehat{XBI}=60^o\Rightarrow\) tam giác XEF đều.

=> FX = FE = BA

Ta có BF = BX + FX = BI + BA (đpcm)

Cách 2: Lời giải của bạn Phan Thanh Tịnh:

K

Kẻ CK // EF \(K\in BF.\)

ABCDEFGHI là cửu giác đều nên có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng : 1800.(9 - 2) : 9 = 1400

\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\Rightarrow IB=EC.\)

Do ED = CD nên \(\Delta EDC\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CED}=\frac{180^o-\widehat{EDC}}{2}=\frac{180^o-140^o}{2}=20^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{FEC}=\widehat{FED}-\widehat{CED}=140^o-20^o=120^o.\)

Do EC // FB ; FE = CB ; FE // KC nên ECKF là hình bình hành,ECBF là hình thang cân

\(\Rightarrow EC=FK;\widehat{BFE}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{CBK}=\widehat{BFE}=60^o\Rightarrow\Delta BKC\) đều 

 => BK = BC

=> FB = FK + KB = EC + BC = BI + BA (đpcm)


295 bình luận

sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π

Công thức:

Có thể bạn quan tâm