Bài toán 113

Đoạn đường giữa A và B gồm một số đoạn lên dốc, xuống dốc và nằm ngang. Một xe máy đi từ A đến B hết 4 giờ và đi từ B về A hết 6 giờ. Hãy tìm khoảng cách giữa A và B biết rằng xe máy đi với vận tốc 30 km/h khi lên dốc, đi với vận tốc 42 km/h khi xuống dốc và đi với 35 km/h khi đi đường bằng.

----------------------

Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 5/8/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 6/8/2016.

----------------------

Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.

Tui là ai, Trường Tiểu học Cầu Diễn, Huyện Từ Liêm - Hà Nội

đỗ ngọc ánh, Trường THCS Mỹ Long Bắc, Huyện Cầu Ngang - Trà Vinh

Nguyễn Lê Lâm Phúc, Trường THCS Nam Hà, Huyện Lâm Hà - Lâm Đồng

phạm nguyễn ngọc nhân, Trường Tiểu học Tăng Bạt Hổ, Huyện Hoài Ân - Bình Định

Lan NguyenThi, Trường THCS Bạch Liêu, Huyện Yên Thành - Nghệ An

----------------------

Đáp án

Bài này khó ở chỗ không nói đến quãng đường AB có bao nhiêu đoạn lên dốc và xuống dốc. Tuy nhiên các con số cho trong đầu bài khá đặc biệt: 30 = 5x6 ; 42 = 6x7; 35 = 5x7; đó là tích của cặp các số tự nhiên liên tiếp: 5; 6; 7. Thêm nữa là ta có nhận xét: khi đi từ A đến B nếu độ dài lên dốc là a thì khi về độ dài đoạn xuống dốc cũng lại là a.

Sau đây là lời giải của bạn Tui là ai:

Giả thử quãng đường xuống dốc lúc đi là a km thì quãng đường lên dốc lúc về cũng là a km

Thời gian xuống dốc lúc đi là:

a:42= \(\frac{a}{42}\)(giờ)

Thời gian lên dốc lúc về là:

a:30= \(\frac{a}{30}\)(giờ)

Tổng thời gian đi và về trên đoạn đường a km là:

\(\frac{a}{42}+\frac{a}{30}=\frac{2.a}{35}\)(giờ)

Vận tốc trung bình khi lên dốc và xuống dốc trên đoạn đường a kim này là:

\(\frac{2\times a}{\frac{2.a}{35}}=35\) (km/giờ)

Điều đó chứng tỏ rằng , vận tốc trung bình của cả lượt đi và lượt về trên đoạn đường dốc luôn bằng vận tốc đi trên đường bằng và bằng 35 (km/giờ).

Lý luận tương tự cho đoạn lên dốc độ dài b. Khi đi thì lên dốc với vận tốc 30 km/h, khi về xuống dốc 42km/h, trung bình là 35 km/h cả đi và về.