chứng minh rằng đa thức A=5x(x+y)+y(y-5x)-(y-x)(y+x)+2024 luôn dương với mọi giá trj của x,y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)
Xét ΔOBP và ΔODQ có
\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)
\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBP~ΔODQ
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(B=2x^2-2x+3\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(4x^2-4x+6\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(4x^2-4x+1\right)+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\left(2x-1\right)^2+5\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\ =>B=\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{2}>0\)
=> B luôn có giá trị dương
\(B=2x^2-2x+3\\ \Leftrightarrow B=x^2+x^2-2x+1+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2\\ \Leftrightarrow B=\left(x-1\right)^2+x^2+2\)
Nhận xét:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\\x^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+x^2+2>0,\forall x\)
hay \(B>0,\forall x\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4y^4+1\\ =4y^4+4y^2+1-4y^2\\ =\left(4y^4+4y^2+1\right)-4y^2\\ =\left(2y^2+1\right)^2-\left(2y\right)^2\\ =\left(2y^2-2y+1\right)\left(2y^2+2y+1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AD>AH
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BC>AH
Ta có: KI là đường trung trực của AH
=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH
Ta có: KI\(\perp\)AH
AH\(\perp\)HD
Do đó: KI//HD
=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)
Xét ΔAHD có
K là trung điểm của AH
KI//HD
Do đó: I là trung điểm của AD
ΔAHD vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(x>1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=2x-1\\\left|1-x\right|=x-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào A được:
\(A=2\left(2x-1\right)+x-1\\ A=4x-2+x-1\\ A=5x-3\)
Vậy...
b) Ta có:
\(x< \dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow5-4x>0\\ \Leftrightarrow\left|5-4x\right|=5-4x\)
Thay vào B được:
\(B=5-4x+3\\ B=-4x+8\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. We went to the countryside two months ago.
Đáp án: C
Giải thích:two months ago là một trong những dấu hiệu nhận biết của thì Past Simple hay còn gọi là thì Quá khứ đơn.
1.We......to the countryside two months ago.
A.go B.have gone C.went D.will go
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(-2x^2y\right)^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =\left(-2\right)^2\cdot\left(x^2\right)^2\cdot y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4x^4y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4\cdot8\cdot\left(x^4\cdot x^3\right)\cdot\left(y^2\cdot y\right)\cdot z^3\\ =32x^7y^3z^3\)
`#3107.101107`
\((-2x^2y)^2\cdot8x^3\cdot yz^3 \\ = 4x^4y^2 \cdot8x^3 \cdot yz^3 \\ = (4 \cdot 8) \cdot (x^4y^2 \cdot x^3 \cdot yz^3) \\ = 32x^7y^3z^3\)
\(A=5x\left(x+y\right)+y\left(y-5x\right)-\left(y-x\right)\left(y+x\right)+2024\)
\(=5x^2+5xy+y^2-5xy-\left(y^2-x^2\right)+2024\)
\(=5x^2+y^2-y^2+x^2+2024=6x^2+2024>=2024>0\forall x\)
=>A luôn dương