Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi F là giao của CE với MN
ta có góc ECA= góc FCM ( vì đối đỉnh)
góc EAC= góc FMC = 90 độ
AC=CM
=> tam giác EAC= tam giác FMC => EA=FM mà EA = 1/2 BA ( vì E là trung điểm AB)=> FM = 1/2 AB
do tam giác NMC= tam giác BAC => BA= MN
=> FM=1/2 MN => F là trung điểm của MN => EC đi qua trung điểm MN
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACB}=\widehat{MCN}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABC=\Delta MNC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CNM}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//MN
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACN}=\widehat{BCM}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACN=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AN=BM\)
Tham Khảo:
a) Xét ΔABC và ΔMNC, ta có:
BC=NC (gt)
ˆBAC=ˆNCM (đối đỉnh)
AC=CM (gt)
⇒ΔABC=ΔMNC (c-g-c)
b) Vì ΔABC=ΔMNC nên ˆBAC=ˆCMN=900 ( 2 góc tương ứng)
hay AM⊥MN
c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên ˆACE+ˆECM=1800 (kề bù)
mà ˆACE=ˆOCM ( đối đỉnh)
⇒ˆOCM+ˆECM=1800
⇒ ba điểm E,C,O thẳng hàng
hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
từ đề suy ra được : MN//AB
Áp dụng theo đl ta-lét thì:
\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NC}{CA}\)
mà CN=CA suy ra:
\(\dfrac{CN}{CA}=1\)
\(mà\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CA};\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=1\)
<=> MN = AB hay AB = NM( đpcm)
a: Xét ΔCAB và ΔCNM có
CA=CN
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)
CB=CM
Do đó: ΔCAB=ΔCNM
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MN
b:
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có
AC=NC
\(\widehat{HCA}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAC=ΔKNC
=>HC=KC
mà HB=HC
nên HB=KC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có
BH=CK
\(\widehat{ABH}=\widehat{NCK}\)\(\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔABH=ΔNCK
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Xét tam giác ABC và tam giác MNC ta có:
MC=AC ( gt)
BC=NC (gt)
góc NCM = góc BCA ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c.g.c)
b) => góc BAC = góc NMC ( 2 góc tương ứng )
<=> góc NMC=90 độ ( góc BAC=90 độ )
<=> \(AM\perp MN\)
đpcm
c) Tạo hình: gọi D là giao điểm của CE và MN
Có tam giác ABC = tam giác MNC
=> góc EBC= góc DNC ( 2 góc tương ứng )
Tự c/m: tam giác NDC = tam giác BEC ( g.c.g)
=> ND=BE ( 2 cạnh tương ứng )
tam giác AEC = tam giác MDC ( c.g.c )
=> MD=AE ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: AE=BE ( gt )
=> ND=MD
=> D là trung điểm của MN
=> CE đi qua trung điểm MN
đpcm
a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có
EB=FC
góc EBH=góc FCK
=>ΔEHB=ΔFKC
=>EH=FK
d: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc HAK
e: Xét ΔAHE và ΔAKF có
AH=AK
góc AHE=góc AKF
HE=KF
=>ΔAHE=ΔAKF
a, Xét tam giác ABC và MNC có :
AC= CM (gt)
CN=Cb (gt)
Góc ACB= góc NCM ( đối đỉnh)
=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c-g-c)