K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔCAB và ΔCNM có

CA=CN

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)

CB=CM

Do đó: ΔCAB=ΔCNM

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MN

b:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có

AC=NC

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAC=ΔKNC

=>HC=KC

mà HB=HC

nên HB=KC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có

BH=CK

\(\widehat{ABH}=\widehat{NCK}\)\(\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔABH=ΔNCK

1 tháng 3 2020

a,Ta có:
 \(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )

b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:

AH = HM (gt)

\(\widehat{AHC}\)\(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)

\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)

Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)

nên CM = CN

\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân 

7 tháng 2 2021

a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)

=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có

AB = AC 

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH = CK

=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)

=> AH = AK

=> t/g AHK cân tại A 

c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có

BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)

=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)

=> BM = CNd/ Có

AH = AK 

HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)

=> AM =AN

=> t/g AMN cân tại A 

=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)

Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> MN// HK

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)

b) Xét ΔABH và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

BH=CK(gt)

Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)

nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có

BH=CK(gt)

\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)

nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)

AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)

mà AK=AH(cmt)

và MH=NK(cmt)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)

Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

29 tháng 3 2020

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC

=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

16 tháng 4 2020

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

b: góc MBD=góc ECN

=>góc KBC=góc KCB

=>K nằm trên trung trực của BC

=>A,H,K thẳng hàng

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB

Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )

           góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM= góc ACN

Xét tam giác ABM và tg ACN có:

AB=AC ( tg ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN(gt)

=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )

=> tg AMN cân tại A

b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM

Xét tg HBM và tg KCN có:

góc MHB= góc NKC( = 90 độ )

BM=CN ( gt)

góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)

=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN

Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )

     HM= HN                                   

=> AH= AK

d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN

góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )

=> tg OBC cân tại O

e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều

=> BM = AB 

=> tg ABM cân tại B

Ta có : góc AMB = 1212 . ABC = 12.6012.60 = 30 độ

góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ

góc KCN = góc BCO = 60 độ

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)