Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng bốn điểm B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 8 2019
Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
HH
20 tháng 1 2021
a) Gọi O là trung điểm của BC ( OB = OC )
+) Xét tam giác vuông EBC ( ^BEC = 90^o )
EO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow OE=OB=OC\left(1\right)\)
+) Xét tam giác vuông DBC ( ^CDB = 90^o )
DO là đường trung tuyến \(\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BC\)
=> DO = OB = OC (2)
Từ (1)(2) => OD = OE = OB = OC
Vậy : 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc đường tròn đường trình BC ( đpcm )
CM
18 tháng 12 2019
a) Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
LS
25 tháng 4 2017
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
EO=12BC;DO=12BC.EO=12BC;DO=12BC.
Suy ra OE=OD=OB=OC(=12BC)OE=OD=OB=OC(=12BC)
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.
CM
21 tháng 8 2019
a, Hai tam giác BEC và BDC vuông cùng có cạnh BC là huyền, vì vậy E,D cùng thuộc đường tròn đường kính BC, tức là điểm B,D,E,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, Xét tam giác BEC vuông tại E có BC là cạnh huyền . do đó BC>CE. Chứng minh tương tự , suy ra BC>BD
24 tháng 7 2021
1) Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
11 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là trung điểm của BC.
Xét tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên OE=OC=OB (1)
Xét tam giác BCD vuông tại D có Do là đường trung tuyến nên OD=OC=OB (2)
Từ (1) và (2) Vậy OB=OD=OE=OC hay B, D, E ,C cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)