cho F=\(\dfrac{3+2a^2}{a}\) tìm min F biết a)a>0 b)a>=2 c)0<a<=1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 10 2023
Áp dụng BĐT :
\(\dfrac{a^{^2}}{x}+\dfrac{b^{^2}}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(x+y\right)}\) (Bạn tự chứng minh nhé)
\(F=\dfrac{a^2}{a+1}+\dfrac{b^2}{b+1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+1+b+1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}\)
\(\Rightarrow F=\dfrac{a^2}{a+1}+\dfrac{b^2}{b+1}\ge\dfrac{2^2}{2+2}=1\)
Vậy \(Min\left(F\right)=1\)
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(A=\sum \frac{2a}{b^2+2}=\sum (a-\frac{ab^2}{b^2+2})=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+2}\)
\(=6-\sum \frac{ab^2}{b^2+2}=6-\sum \frac{ab^2}{\frac{b^2}{2}+\frac{b^2}{2}+2}\)
\(\geq 6-\sum \frac{ab^2}{3\sqrt[3]{\frac{b^4}{2}}}=6-\frac{1}{3}\sum \sqrt[3]{2a^3b^2}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sum \sqrt[3]{2a^3b^2}\leq \sum \frac{2a+ab+ab}{3}=\frac{12+2(ab+bc+ac)}{3}=4+\frac{2}{3}(ab+bc+ac)\)
\(\leq 4+\frac{2}{3}.\frac{(a+b+c)^2}{3}=12\)
Do đó: $A\geq 6-\frac{1}{3}.12=2$
Vậy $A_{\min}=2$ khi $a=b=c=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 2 2021
Lời giải:Vì $f(x)\geq 0$ nên $\Delta=b^2-4ac\leq 0$
$\Leftrightarrow 4ac\geq b^2$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$Q=\frac{4a+c}{b}\geq \frac{4\sqrt{ac}}{b}\geq \frac{4\sqrt{b^2}}{b}=\frac{4b}{b}=4$
Vậy $Q_{\min}=4$
BD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
a.
\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)
\(\Rightarrow2F=a-F.b\)
\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)
\(\Rightarrow3F^2\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a
`a, (3+2a^2)/a = 3/a+2a.`
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
`3/a + 2a>=2.sqrt(3/a.2a) = 2sqrt6`.
Đẳng thức xảy ra `<=> 3=2a^2`
`<=> a^2=3/2`.
`<=> a=sqrt(3/2)`.