cho tg ABC\(\perp\)A, đường cao AH, M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,ACa) c/m: \(CM\times BN\times BC=AH^3\) và \(AN\times AB=AM\times AC\)b) c/m:\(AM\times AN=\dfrac{AH^3}{BC}\) c)c/m: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BN}{CM}\)d) c/m: \(AH^2\)=\(NA\times NB=MA\times...
Đọc tiếp
cho tg ABC\(\perp\)A, đường cao AH, M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a) c/m: \(CM\times BN\times BC=AH^3\) và \(AN\times AB=AM\times AC\)
b) c/m:\(AM\times AN=\dfrac{AH^3}{BC}\)
c)c/m: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BN}{CM}\)
d) c/m: \(AH^2\)=\(NA\times NB=MA\times MC\)
a: XétΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên BM*BA=BH^2; AM*AB=AH^2; HM*AB=HA*HB
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2; CN*CA=CH^2; HA*HC=HN*CA
CN*BM*BC
=BH^2/BA*CH^2/CA*BC
\(=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{BA\cdot CA}\cdot BC\)
=AH^4/AH=AH^3
AM*AB=AH^2
AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC(Cái này mới đúng nè bạn, còn cái AM*AC=AN*AB là sai đề rồi á)
b: AM*AN
=AH^2/AB*AH^2/AC
=AH^4/AB*AC
\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH^3}{BC}\)
c: Sửa đề: AB^3/AC^3=BM/CN
\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)