Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi I, K là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB,AC. Biết AH=2√5, BH=4,CH=5cm. a.tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,C. b. Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính IK, từ đó suy ra các điểm B,C thuộc miền ngoài của đường kính IK. Giúp em một bài hoàn chỉnh có cả hình để em tham khảo với mn ơi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
1: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20+16}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}\)
Vì AB^2+AC^2=BC^2
nên ΔABC vuông tại A
=>tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2=4,5cm
2:Gọi Llà trung điểm của HK
Xét (L) có
HK là đường kính
nên H thuộc (L)
5 tháng 8 2023
Ta nhận thấy \(AH^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\) và \(BH.CH=4.5=20\) và \(AH\perp BC\) tại H nên tam giác ABC sẽ là tam giác vuông tại A. chỉ cần làm như sau:
Vẽ đường thẳng d bất kì. Trên đó lấy 3 điểm B, C, H sao cho H nằm giữa B và C thỏa mãn \(BH=4cm,CH=5cm\)
Sau đó, ta chỉ cần dựng đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt đường tròn đường kính BC tại A là xong.
Sau đó ta xóa đi các chi tiết thừa và được hình vẽ đúng theo ycbt.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 8 2023
Lê Song Phương, em ơi, em vẽ hình đẹp quá, thế điểm I; K đối xứng với H qua AB và AC của cô đâu rồi nhỉ?
Bài này chỉ cần vẽ hình,nhưng cô tìm mãi vẫn chưa thấy I và K đâu em ha!
CM
4 tháng 10 2017
a, BHCK có I là trung điểm hai đường chéo
b, Ta có ∆ABK, ∆ACK vuông tại B và C nên A,B,K,C nằm trên đường tròn đường kính AK
c, Ta có OI là đường trung bình của ∆AHK => OI//AH
d, Gọi AH cắt BC tại M. Ta có BE.BA = BM.BC và CA.CD = CM.BC => ĐPCM
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
16 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AKHM có
\(\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=\widehat{MAK}=90^0\)
Do đó: AKHM là hình chữ nhật
Suy ra: AH=KM
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
HB/HA=HA/HC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>góc HBA=góc HAC
=>góc HBA+góc HCA=90 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là R=BC/2=4,5
b: Gọi giao của HI với AB là M, HK với AC là N
H đối xứng I qua AB
=>HI vuông góc AB tại M
H đối xứng K qua AC
=>HK vuông góc AC tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>góc MHN=90 độ
=>góc IHK=90 độ