Cho tam giác ABC AB < AC nội tiếp (O). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H, cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến Tại B, C cắt EF tại N, M. MP cắt (O) tại K. CMR : \(\widehat{FEK}=\widehat{FAK}\) và N, K, Q thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2023
ta có: MC2=MI.MA
⇒MD=MC ⇒MD2=MI.MA ( do tam giác MCD cân tại M)
⇒MD/ MA= MI/MD
Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :
Góc M chung; MD/ MA= MI/MD
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD (c- g -c)
=> góc MDI = góc MAD (1)
tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)
từ (1) và (2) suy ra :góc NCI = góc HAD
mà góc MAD = góc KCI
=> góc NCI = góc KCI
vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)
25 tháng 4
có cả trường hợp NCI =KCI mà 3 điểm không thẳng hàng nữa mà?(N đối xứng với K)
11 tháng 4 2023
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
11 tháng 4 2023
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
29 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2022
Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?
Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.
ME^2=MP*MK
=>ME/MK=MP/ME
=>ΔMEK đồng dạng vơi ΔMPE
=>góc MKE=góc PEM
=>góc KEF=góc KPE
góc KAB=góc KFB+góc KEF
=>gócKAF=góc KEF
=>KAEF nội tiếp
=>góc KFE+góc KAE=180 độ
mà góc KQC+góc KAC=180 độ
góc KQF+góc NFK=180 độ
nên góc KQF+góc NFQ+góc QFK=180 độ
màgóc KQF+góc QFK+góc QKF=180 độ
nên góc NFQ=góc QKF
góc NBK=1/2*sđ cung NK=góc KAF=góc AEF
=>NBEK nội tiếp
=>góc NKE+góc NBE=180 độ
góc NFK+góc FKE=góc NKE=180 độ-góc NBE
=>góc NKF=180 độ-góc NBE-góc FKE
=>góc NKF=180 độ-góc BCP-góc FAE
=>góc NKF=góc BAP-góc FAE=góc CAP
mà góc CAP=góc CBP=goc CFE=góc QFN=góc QKF
nên Q,K,N thẳng hàng