Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, SB vuông góc với (ABCD) và SB = 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD và DA. Tính khoảng cách giữa CN và SD ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 2 2017
Đáp án là D
+ Gọi O là giao điểm của AC,BD
⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM
⇒ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .
+ Gọi I là trung điểm của AD ,
M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d D , A C M = 2 d I , A C M .
+ Trong ABCD: IK ⊥ AC (với K ∈ AC ).
+ Trong MIK: IH ⊥ MK (với H ∈ MK ) (1) .
+ Ta có: AC ⊥ MI ,AC ⊥ IK ⇒ AC ⊥ MIK
⇒ AC ⊥ IH (2) .
Từ 1 và 2 suy ra
IH ⊥ ACM ⇒ d I ,ACM = IH .
+ Tính IH ?
- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .
- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4
⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3
Vậy d S B , A C M = 2 a 3 .
Lời giải khác
CM
6 tháng 11 2017
Chọn B.
Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ)
=> d(MN, PQ)=d(MN, (APQ))=d(N,(APQ))
Vì N D ⊥ H C N D ⊥ S H ⇒ N D ⊥ ( S H C )
⇒ N D ⊥ S C ⇒ N D ⊥ P Q
A Q → . N D → = ( A D → + D Q → ) . ( D C → + C N → ) = 0 → ⇒ A Q ⊥ N D
Vậy có
N D ⊥ P Q N D ⊥ A Q ⇒ N D ⊥ A P Q t ạ i E ⇒ d ( M N , A P ) = N E
Mà có
1 D E 2 = 1 D A 2 + 1 D Q 2 = 5 a 2 ⇒ D E = a 5
Và D N = a 5 2 ⇒ E N = 3 a 5 10
Vậy d ( M N , A P ) = 2 a 10
CM
30 tháng 9 2019
Đáp án C.
Trong không gian Oxyz:
Chọn A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ; B a ; 0 ; 0 ; D 0 ; a ; 0 ; C a ; a ; 0
⇒ H a 2 ; 0 ; 0 ; S a 2 ; 0 ; a 3 2 ; M 3 a 4 ; 0 ; a 3 4 ; N a ; a 2 ; 0 ; P a 4 ; a 2 ; a 3 4
Ta có:
⇒ d M N ; A P = M N → ; A P → . A M → M N → ; A P → = 3 5 10 a
21 tháng 8 2023
tham khảo
\(SA\perp\left(SBCD\right)\) nên \(SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\) nên \(BC\perp\left(SAB\right)\)
Tam giác \(SBC\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN//BC,MN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\text{}\)
Suy ra:\(MN\perp\left(SAB\right)\) và \(MN\perp AM\)
Tam giác \(SCD\) có \(NP\) là đường trung bình nên \(NP//CD\)
Mà \(MN//BC,BC\perp CD\)
Suy ra \(MN\perp NP\)
Vậy \(d\left(AM,NP\right)=MN=\dfrac{a}{2}\)
CM
22 tháng 8 2017
a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.
Ta có 
Do đó (SBC) ⊥ (SIK)
b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK
ta có 
Ta lại có:
Do đó:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng 
CM
12 tháng 6 2019
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24