K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 ≤ n ≤ 99

<=>  21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1∈ {25;49;81;121;169}

<=> n ∈{12;24;40;60;84}

<=> 3n+1∈{37;73;121;181;253}

<=> n=40 

10 tháng 4 2023

Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.

Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99

⇒ 3 \(\times\) 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 \(\times\) 99 - 2 

⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295

Vì 3n - 2;  2n - 1 đều  là số chính phương nên ta có:

3n - 2 = m2

2n - 1 = k2 ( k, m \(\in\) N)

Trừ vế với vế ta có  n - 1 = m2 - k2 ⇒ 2(n-1) = 2(m2 - k2)

⇒2n - 1 - 1 = 2m2 - 2k2

⇒ k2 - 1 = 2m2 - 2k2

⇒ 3k2 = 2m2 + 1

⇒ k2 = (2m2 + 1)/3

28 ≤ 3n  - 2 ≤ 295

28 ≤ m2 ≤ 295

⇒ 6 ≤ m ≤ 17 

2m2 + 1 ⋮ 3 ⇒ m2 không chia hết cho 3

⇒ m \(\in\) { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}

Với m = 7 ⇒ k2 = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)

      m = 8 ⇒ k2 = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)

      m = 10 ⇒ k2 = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)

      m = 11 ⇒ k2 = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)

     m = 13 ⇒ k2 = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)

      m = 14 ⇒ k2 = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)

      m = 16 ⇒ k2 = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)

     m = 17 ⇒ k2 = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)

     Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 112 = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123

 ⇒ n =  123 : 3 = 41

Kết luận n = 41 

 

 

 

 

 

 

9 tháng 3 2023

cộng r kìa

9 tháng 3 2023

:))

6 tháng 1 2016

10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈ {25;49;81;121;169}

↔ n ∈{12;24;40;60;84}

↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔ n=40

6 tháng 1 2016

+Ta có: 2n+1 và 3n+1 là số chính phương. 
+Áp dụng bài 7, suy ra n chia hết cho 40. Mà n là số có 2 chữ số.
=> n=40 hoặc n=80.
+Trường hợp n=80 thì loại do 2.80+1 không phải là số chính phương.
Vậy n=40 thoả mãn đề bài