So sanh: \(\frac{n}{n+1}\)va \(\frac{n+2}{n+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
4
8 tháng 3 2018
do \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)có cùng tử số
mà 2 phân số có cùng tử số thì phân số có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
lại có : n < n+1
\(\Rightarrow\frac{1}{n}\)> \(\frac{1}{n+1}\)
PT
6
13 tháng 4 2015
Ta có:
\(\frac{n}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+2}\)
=>\(\frac{n}{n+3}\)<\(\frac{n+1}{n+2}\)
DN
30 tháng 10 2016
ta có :n/n+3= n^2+2n/n^2+5n+6
n+1/n+2= n^2+4n+3/n^2+5n+6
=>n/n+3< hơn
NM
1
PN
23 tháng 6 2020
Ta có : \(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(B=\frac{n}{2n+3}+\frac{n+1}{2n+3}\)
Do \(2n+3>n+1;n+2\)(n khác 0)
\(n=n;n+1=n+1\)
Vì mẫu lớn hơn và tử bằng nhau suy ra
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{2n+3}+\frac{n+1}{2n+3}=B\)
\(< =>A>B\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 5 2016
\(B=\frac{215-2}{2015^m}+\frac{2015+2}{2015^n}=\frac{2015}{2015^m}-\frac{2}{2015^m}+\frac{2015}{2015^n}+\frac{2}{2015^n}=A-2\left(\frac{1}{2015^m}-\frac{1}{2015^n}\right)\)
+ Nếu \(m>n\Rightarrow2015^m>2015^n\Rightarrow\frac{2}{2015^m}<\frac{2}{2015^n}\Rightarrow\frac{2}{2015^m}-\frac{2}{2015^n}<0\Rightarrow A-\left(\frac{2}{2015^m}-\frac{2}{2015^n}\right)>A\)
=> A<B
+ Nếu
m<n làm tương tự => A>B
NV
3
TN
6 tháng 1 2017
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\left(1\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\left(2\right)\). Từ (1) và (2) suy ra
\(A< B< 1\Rightarrow A< 1\)