Question

[Nguyễn Huy]

Hai đội công nhân 1 và 2 được giao sửa 1 đoạn đường.Nếu cả 2 đội cùng làm thì sau 4h hoàn thành công việc.Nếu đội 1 làm một mình trong 2h,sau đó đội 2 tiếp tục làm một mình trong 3h thì họ đã hoàn thành được \(\dfrac{7}{12}\) công việc.Hỏi mỗi đội làm riêng sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi a(giờ) là thời gian đội 1 hoàn thành công việc khi làm riêng

Gọi b(giờ) là thời gian đội 2 hoàn thành công việc khi làm riêng

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Vì khi đội 1 làm trong 2 giờ, sau đó đội 2 làm một mình trong 3 giờ thì họ hoàn thành được \(\dfrac{7}{12}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{b}=-\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=12\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Đội 1 cần 6 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Đội 2 cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình