K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2017

M N P I Q

a) Xét tam giác MNI và tam giác QPI, ta có:

\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\) ( Hai góc đối đỉnh )

MI = IQ ( Theo giả thiết )

NI=IP ( Do I là trung điểm của NP )

=> \(\Delta MNI=\Delta QPI\) ( Cạnh-góc-cạnh )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{QPI}\) ( Hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> MN//QP

Mà MN \(\perp\) MP

=> QP\(\perp\) MP

Xét tam giác vuông là tam giác MNP và tam giác QPM, có:

MP là cạnh chung

QP = MN ( Do tam giác MNI = Tam giác QPI )

=> Tam giác MNP = Tam giác QPM ( Cạnh vuông- cạnh vuông )

=> NP=MQ

Mà MI = IQ ; NI = IP

=> NI = IQ ; MI = IP

Xét tam giác MNI và tam giác PQI, có:

MN = QP ( Chứng minh trên )

MI = IP ( Chứng minh trên )

NI = QI ( Chứng minh trên )

=> Tam giác MNI = Tam giác PQI ( Cạnh-cạnh-cạnh )

b) Xét tam giác PMN và tam giác NQP, có :

NP là cạnh chung

MN = QP ( Chứng minh trên )

\(\widehat{NPQ}=\widehat{PNM}\) ( Do MN//PQ )

=> Tam giác PMN = Tam giác NQP ( Cạnh-góc-cạnh )

\(=>\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) ( Hai góc tương ứng )

\(\widehat{NMP}\) là góc vuông

=> \(\widehat{NQP}\) là góc vuông

=> NQ \(\perp\) QP

c) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác NMP. Ta có :

\(NP^2=NM^2+MP^2\)

=> \(NP^2=4^2+3^2\left(Cm\right)\)

=> \(NP^2=16+9\left(cm\right)\)

=> NP\(^2\) = 25 (cm)

\(=>NP=\sqrt{25}\left(cm\right)\)

=> NP = 5(cm)

Mà I là trung điểm của NP

=> NI = NP/2

=> NI=5/2 (Cm)

=> NI = 2,5 cm

Mà NI= MI ( Chứng minh trên )

=> MI = 2,5 cm

Vậy : NP=5cm ; MI = 2,5 cm

Giải
a) Xét \(\Delta MNI\)\(\Delta PQI\). Có:

MI = IQ (gt)

IN = IP (vì I là trung điểm NP)

góc QIP = góc NIM (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta PQI\) (c.g.c)

Vậy \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (theo câu a)

nên:

góc MNI = góc QPI (2 góc tương ứng)

NM = QP (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta NQP\)\(\Delta NMP\). Có:

NP cạnh chung

NM = QP (cmt)

góc MNI = góc QPI (cmt)

\(\Rightarrow\Delta NQP=\Delta NMP\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\) góc NMP = góc NQP (= \(90^0\)) (2 góc tương ứng)

Vậy PQ \(\perp\) QN


M N P I Q

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

22 tháng 2 2020

I M N Q P

Xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta QIP\)có:

IM = IQ (gt)

\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\left(gt\right)\)

NI = PI (gt)

\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta QIP\left(c.g.c\right)\)

Bạn có thể vẽ hình câu b mình xem được không?

22 tháng 2 2020

đây là hình cả bài, giải giúp mình

M P N H Q K I - - - - - -

12 tháng 5 2017

a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)

b) xét tam giác MNI và MPI có 

    MI chung 

    MN=MP(GT)

    IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)

SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)

c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)

d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I

   Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP

    Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm

   xét tam giác vuông MNI có

    NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)

   Suy ra MI2=NM2-NI2

 mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)

suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8

mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)

ế) mik gửi cho bn bằng này nhé 

12 tháng 5 2017

a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.

b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:

           MN=MP (vì tam giác MNP cân)

           \(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)

            NI=PI(vì MI là trung tuyến)

=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)

c) Ta có: MN=MP

              IN=IP

=> M,I thuộc trung trực của NP

Hay MI là đường trung trực của NP

d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)

Xét tam giác MIN có góc MIN =90*

 =>  MN^2=MI^2 + NI^2

 =>  MI^2=MN^2-NI^2

 =>  MN^2 = 10^2 - 6^2

 =>  MN = 8

e) Tam giác HEI có goc IHE=90*

 => góc HEI + góc HIE= 90*

Mà góc HIE = góc MEF/2

 => góc MEF/2 + góc HEI = 90*   (1)

Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*

 => góc MEF/2 + góc IEF = 90*     (2)

  Từ (1) và (2)   =>  góc HEI = góc IEF

Hay EI là tia phân giác của góc HEF

12 tháng 3 2019

N P M I K H

Cm: a) Ta có: góc NPM + góc NPK = 1800 (kề bù)

                     góc NMP + góc NMI = 1800 (kề bù)

Và góc NPM = góc NMP (vì t/giác MNP cân tại N)

=> góc NPK = góc NMI

Xét t/giác MNI và t/giác NPK

có NP = NM (gt)

  góc NPK = góc NMI (cmt)

  PK = MI (gt)

=> t/giác MNI = t/giác NPK (c.g.c)

b) Xét t/giác NHM và t/giác NHP

có NP = NM (gt)

 góc NHP = góc NHM = 900 (gt)

 NH : chung

=> t/giác NHM  = t/giác NHP (ch - cgv)

=> HM = HP (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác MNI = t/giác NPK (cm câu a)

=> NK = NI (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác NIK là t/giác cân tại N

23 tháng 5 2021

 

a) xét ΔMPI và ΔMNI có:

\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o\)

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)(ΔMNP cân tại M)

⇒ΔMPI=ΔMNI(c.huyền.g.nhọn)

⇒IN=IP(2 cạnh tương ứng)

hay I là trung điểm của NP(đ.p.ch/m)

vì ΔMPI=ΔMNI nên \(\widehat{PMI}=\widehat{NMI}\)(2 góc tương ứng)

hay MI là phân giác của \(\widehat{PMN}\)

⇒điểm I cách đều 2 cạnh MN và MP(đ.p.ch/m)

b)Ta có: \(\widehat{MNI}+\widehat{MNA}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mặc khác \(\widehat{MPI}+\widehat{BPI}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}=180^o-\widehat{MNI}\)

Vì I là trung điểm của NP⇒NI=PI

Mà NI=NA

⇒NA=PI

vì ΔMNP cân tại M ⇒MN=MP

Mà BP=MP ⇒BP=MN

xét ΔMNA và ΔBPI có:

\(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}\)(ch/m trên)

NA=PI(ch/m trên)

BP=MN(ch/m trên)

⇒ΔMNA=ΔBPI(c-g-c)

⇒BI=MA(2 cạnh tương ứng)

c)Vì P là trung điểm của MB ⇒AP là đường trung tuyến của ΔMNP

vì C là trung điểm của AB ⇒MC là đường trung tuyến của ΔMNP

⇒I là trọng tâm của ΔMAB

⇒I,M,C thẳng hàng(đ.p.ch/m)

 

7 tháng 6 2021

Bạn tự vẽ hình

`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến

`=>` MI là đường cao

`=>MI bot NP`

`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:

`MI` chung

`hat{NMI}=hat{PMI}`

`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>IQ=IK(1)`

`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>MQ=MK(2)`

`(1)(2)=>IM` là trung trực QK

7 tháng 6 2021

Bài khá dài, bạn đọc không hiểu cứ hỏi mình nha!

undefined

a: NP=căn 3^2+4^2=5cm

b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có

NK chung

góc MNK=góc HNK

=>ΔNMK=ΔNHK

c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có

KM=KH

góc MKI=góc HKP

=>ΔKMI=ΔKHP

=>KI=KP

=>KP>MI