chứng minh rằng ko tồn tại 3 số x;y;z thỏa mãn|x| < |y-z| ; |y| <|z-x| ; |z| <|x-y|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OT
0
S
15 tháng 10 2017
Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đề bài
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Rightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
Vì x và y là hai số trái dấu => xy < 0
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> Mâu thuẫn => giả sử sai
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đề bài
6 tháng 9 2016
Ta có : \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{x+y}{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\)
Mặt khác, ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy>xy\)
Do đó dấu "=" không xảy ra
=> Không tồn tại hai số x,y thỏa mãn giả thiết
Q
6 tháng 9 2016
Ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng:
Giả sử tồn tại hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức 1x+y =1x +1y
Suy ra 1x+y =y+xxy ⇔xy=(x+y).(x+y) ⇔(x+y)2=xy
Vì x + y trái dấu ⇒ (x + y)2 > 0 nên xy > 0 nhưng x và y là hai số trái dấu, không đối nhau nên xy < 0. Do đó đẳng thức trên không xảy ra.
Vậy không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đề bài.
5 tháng 5 2018
Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)
Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)
Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :
\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)
\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(f(7)-f(3)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
=> đpcm
I
6 tháng 3 2020
(x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
= x - 2y + 4y - 5z + z - 3x
= 2y - 4z - 2x là số chẵn
Mà |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| cùng tính chẵn lẻ với tổng (x - 2y) + (4y - 5z) + (z - 3x)
=> |x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| là số chẵn, khác 2011
=> không tồn tại các giá trị nguyên của x , y ,z
H
6 tháng 3 2020
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|=2011\)
\(=\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)
\(=x-2y+4y-5z+z-3x\)
\(=2y-4z-2x\)là số chẵn
Mà \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) cùng chẵn lẽ với tổng \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\) là số chẵn \(\ne2011\)
\(\Rightarrow\)không tồn tại các giá trị nguyên của x,y,z
AF
0
PK
0
NK
2
15 tháng 4 2016
Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương
=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )
=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )
Ta có : 2006 = 2 x 1003
=> k - n = 2 => n = 2 + k
k + n = 1003
=> k + 2 + k = 1003
=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )
Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương
16 tháng 4 2016
kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
k cho tớ nha
ai k mh mh k lại