Cho tứ giác ABCD. Gọi I. J theo thứ tự là trung điểm AC, BD
1. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4ỊJ^2\)
2. Chứng minh rằng \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\ge AC^2+BD^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2022
a) \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)=AD^2+BC^2\)b) -Áp dụng định lí:
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
\(OM+ON+OP+OQ=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}BC+\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}DA=\dfrac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
VB
22 tháng 12 2018
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
31 tháng 8 2023
1:
ΔOAB vuông tại O
=>AB^2=AO^2+BO^2
ΔBOC vuông tại O
=>BC^2=BO^2+CO^2
ΔAOD vuông tại O
=>AD^2=AO^2+DO^2
ΔDOC vuông tại O
=>DC^2=OC^2+OD^2
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)
2:
AB^2+CD^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2
=AD^2+BC^2
Từ \(2\overrightarrow{ỊJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) suy ra
\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4IJ^2\Leftrightarrow CB^2+DA^2=CA^2+DB^2+2AB^2.CD^2\)
\(\Leftrightarrow2.\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD}=AD^2-AC^2+BC^2-BD^2\)