tìm số nguyên dương n sao cho \(\frac{n-23}{n+89}\)là bình phương 1 số hữu tỉ dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
NM
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 7 2023
Ta có :
\(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)
\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)
NH
0
NM
0
NH
1
14 tháng 7 2015
ĐỂ x là số hữu tỉ dương
=> x < 0 ; x < 0 khi và chỉ khi
(+) n + 2 > 0 và 5 -n < 0
=> n > -2 ; n < 5
=> -2 < n < 5
n nguyên => n = -1 ; 0 ; 1 ; 2 ;3 ; 4 ;5
(+) n + 2 < 0 và 5 - n < 0
=> n < - 2 và n > 5
=> 5 < n < -2 ( không có n )
EG
1
9 tháng 2 2020
Để X dương thì (n-1) và (2017-n) cùng dấu (X khác 0 => n khác 1 và để X tồn tại thì n khác 2017)
+ TS và MS cùng âm
TS âm => n < 1
MS âm => n > 2017 (vô lí)
+ TS và MS cùng dương
TS dương => n > 1
MS dương => n < 2017
=> 1 < n < 2017
Mà n nguyên => n LN là 2016 và n NN là 2
2T
30 tháng 8 2019
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2019
\(\frac{n-17}{n-23}=k^2\Leftrightarrow n-17=k^2n-23k^2\)
\(\Leftrightarrow n\left(k^2-1\right)=23k^2-17\Leftrightarrow n=\frac{23k^2-17}{k^2-1}=23+\frac{6}{k^2-1}\)
\(\Rightarrow k^2-1=Ư\left(6\right)=\left\{-1;1;2;3;6\right\}\)
\(k^2-1=-1\Rightarrow k^2=0\Rightarrow n=17\)
\(k^2-1=1\Rightarrow k^2=2\) (ko tồn tại k hữu tỉ)
\(k^2-1=3\Rightarrow k^2=4\Rightarrow n=25\)
\(k^2-1=2\Rightarrow k^2=3\left(ktm\right)\)
\(k^2-1=6\Rightarrow k^2=7\left(ktm\right)\)
Vậy \(n=\left\{17;25\right\}\)
Bạn nên thêm các điều kiện mẫu khác 0 vào cho chặt chẽ hơn
Đặt: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{a^2}{b^2}\)(với a,b là 2 số nguyên dương và (a,b)=1)).
Gọi d=(n-23,n+89)\(\Rightarrow n+89-\left(n-23\right)=112⋮d\). Do đó d chỉ có thể có các ước nguyên tố là 2 và 7.
Nếu d chia hết cho 7 thì: Đặt n=7k+2 ( với k là số nguyên dương). Suy ra: \(\frac{\left(n-23\right)}{n+89}=\frac{7k-21}{7k+91}=\frac{k-3}{k+13}\).
Đến đây xét vài trường hợp nữa bài này có dạng tìm k biết \(k+a,k+b\) đều là số chính phương.