Cho hbh ABCDcos đỉnh B(1;5)gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.pt đường thẳng AH:x-y-1=0. Tìm toạ độ bà đỉnh A,D,C.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2020
a) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
\(I\left(3;5\right)\)
Giả sử hình bình hành có cạnh \(\left\{{}\begin{matrix}AB:x+3y-6=0\\AD:2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow A\left(3;1\right)\) Ta có: \(I\left(3;5\right)\) là tâm của hình bình hành \(\rightarrow I\) là trung điểm của \(AC\rightarrow C\left(3;9\right)\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC//AD\rightarrow BC:2x-5y+a=0\left(x\ne-1\right)\\DC//AB:x+3y+b=0\left(x\ne-6\right)\end{matrix}\right.\) Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}C\in BC\\C\in DC\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-5.9+a=0\\3+3.9+b=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=39\left(TM\right)\\b=-30\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC:2x-5y+39=0\\DC:x+3y-30=0\end{matrix}\right.\)b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành.
Ta có: tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+39=0\\x+3y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{87}{11}\\y=\frac{51}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow B\left(-\frac{87}{11};\frac{11}{51}\right)\)
Ta có: tọa độ đỉnh D là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y-1=0\\x+3y-30=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{153}{11}\\y=\frac{59}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow D\left(\frac{153}{11};\frac{59}{11}\right)\)
c) Viết các phương trình đường chéo của hình bình hành.
Gọi phương trình đường chéo \(AC:y=a_1x+b_1\)
Đường chéo AC đi qua \(A,C\rightarrow x=3\)
Gọi phương trình đường chéo \(BD:y=a_2x+b_2\)
Đường chéo BD đi qua \(B,I\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{51}{11}=-\frac{87}{11}a_2+b_2\\5=3a_2+b_2\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2=\frac{1}{30}\\b_2=\frac{49}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow BD:y=\frac{1}{30}x+\frac{49}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{GB}=\left(4;\dfrac{28}{3}\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\left(-x;-\dfrac{13}{3}-y\right)\)
Gọi O là tâm hbh \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DO}\\\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GB}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=\dfrac{1}{2}.4\\-\dfrac{13}{3}-y=\dfrac{1}{2}.\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)
23 tháng 12 2020
bạn ơi đáp án của nó là D(-2;-9). bạn giúp mk giải vs
ND
9 tháng 8 2019
Câu 1:
Ta có: \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB//MC\\AB=MC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow M\) là đỉnh thứ 4 của hbh ABCM
=> D đúng
Câu 2 :
Tam giác ABC vuông tại B, áp dụng Pytago:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
Ta có: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{2}\)
=> C đúng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
Do ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Gọi \(A\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(-3-x;2-y\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3-x;-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3-x=\frac{1}{4}\left(3-x\right)\\2-y=\frac{1}{4}\left(-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\frac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-5;\frac{8}{3}\right)\)
G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=3x_G-x_A-x_C=5\\y_B=3y_G-y_A-y_C=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2019
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(4-x;-1-y\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=4\\-1-y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;-5\right)\)
b/ Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-2\\3a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x-1\)
Giao với Ox: \(y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\left(1;0\right)\)
c/ Của đường thẳng y=2 với cái gì bạn?