K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2019

x2 + ( x + 1 )2 = y4 + ( y + 1 )4

\(\Leftrightarrow\)2x2 + 2x + 1 = 2y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + 1

\(\Leftrightarrow\)2x2 + 2x + 2 = 2y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + 2

\(\Leftrightarrow\)2 . ( x2 + x + 1 ) = 2 ( y4 + 2y3 + 3y2 + 2y + 1 )

\(\Leftrightarrow\) x2 + x + 1 = ( y2 + y + 1 )2

\(\Leftrightarrow\)4 . ( x2 + x + 1 ) = 4 . ( y2 + y + 1 )2

\(\Leftrightarrow\) ( 2x + 1 )2 + 3 = [ 2 . ( y2 + y + 1 ) ]2

\(\Leftrightarrow\) [ 2 . ( y2 + y + 1 ) ]2 - ( 2x + 1 )2 = 3

\(\Leftrightarrow\)( 2y2 + 2y - 2x + 1 ) ( 2y2 + 2y + 2x + 3 ) = 3

sau đó lập bảng mà làm nhé

1 tháng 2 2019

Có nhiều cách để làm bài này nhé!

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2\geq 2xy$ nên ta có $x^2+y^2+xy \geq 3xy$
Mà $x^2+y^2+xy=x^2y^2 \geq 0$ nên suy ra $x^2y^2+3xy\leq 0 \iff -3\leq xy \leq 0$
Vì $x,y$ nguyên nên $xy$ nguyên, vậy nên $xy \in \left \{ -3,-2,-1,0\right \}$
Trường hợp $xy=-3 $ ta tìm được các nghiệm $(-1,3),(3,-1),(-3,1),(1,-3)$
Trường hợp $xy=-2$ ta tìm được các nghiệm $(-1,2),(2,-1),(1,-2),(-2,1)$
Trường hợp $xy=-1$ ta tìm được các nghiệm $(-1,1),(1,-1)$
Trường hợp $xy=0$ ta tìm được nghiệm $(0,0)$
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm $(0,0),(1,-1),(-1,1)$ thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm

1 tháng 2 2019

PT ban đầu tương đương
$x^2(y^2-1)-yx-y^2=0$
Xét $\Delta = 4y^4-3y^2$
=> $\sqrt{\Delta} = y\sqrt{4y^2-3}$
Nếu y=0 thì x=0
Xét TH y khác 0
Pt nhận nghiệm nguyên nên $sqrt{\Delta}$ nguyên
mà y nguyên rồi nên $4y^2-3$ phải là số chính phương
Đặt $4y^2-3=k^2$
Tới đây suy ra được y=1 hoặc y=-1
Thay vào pt ban đầu tìm được x tương ứng.
Vậy pt có 3 nghiệm (x;y)=(0;0);(-1;1);(1;-1)