Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Ta có : \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Ta chứng minh BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Thật vậy : BĐT \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) ( đúng )
Vậy \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Áp dụng vào bài toán ta có : \(S\ge2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy min \(S=6\) tại \(a=b=c\)
Hình như phần 1 đề sai.Nếu C nhỏ nhất thì n không có giá trị thuộc Z.Nếu C lớn nhất thì n=(-1)
2.a.x/7+1/14=(-1)/y
<=>2x/14+1/14=(-1)/y
<=>2x+1/14=(-1)/y
=>(2x+1).y=14.(-1)
<=>(2x+1).y=(-14)
(2x+1) và y là cặp ước của (-14).
(-14)=(-1).14=(-14).1
Ta có bảng giá trị:
| 2x+1 | -1 | 14 | 1 | -14 |
| 2x | -2 | 13 | 0 | -15 |
| x | -1 | 13/2 | 0 | -15/2 |
| y | 14 | -1 | -14 | 1 |
| Đánh giá | chọn | loại | chọn | loại |
Vậy(x,y) thuộc{(-1;14);(0;-14)}
b.x/9+-1/6=-1/y
<=>2x/9+-3/18=-1/y
<=>2x+(-3)/18=-1/y
=>[2x+(-3)].y=-1.18
<=>(2x-3).y=-18
(2x-3) và y là cặp ước của -18
-18=-1.18=-18.1
Ta có bảng giá trị:
| 2x-3 | -1 | 18 | 1 | -18 |
| 2x | 2 | 21 | 4 | -15 |
| x | 1 | 21/2 | 2 | -15/2 |
| y | 18 | -1 | -18 | 1 |
| Đánh giá | chọn | loại | chọn | loại |
Vậy(x;y) thuộc{(1;18);(4;-18)}
b)\(\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
=> n-5 thuộc Ư(7)
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
* Chứng minh tổng hai phân số dương nghịch đảo lớn hơn hoặc bằng 2 :
Cho phân số : \(\frac{a}{b}\) \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)
Do đó :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a)\) Ta có :
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(S=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(S=\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Vì tổng của hai phân số nguyên dương nghịch đảo sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 2 nên ta được :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\\\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\end{cases}}\)
Cộng theo vế ba đẳng thức trên ta có :
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2+2+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
\(\Leftrightarrow\)\(S\ge6\)
Vậy \(S\ge6\)
\(b)\) Vì \(S\ge6\) nên \(S_{min}=6\) khi \(a=b=c\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
a, \(\frac{1}{-16}-\frac{3}{45}=\frac{-1}{16}-\frac{1}{15}\)
\(=\frac{-15}{240}-\frac{16}{240}\)
\(=\frac{-31}{240}\)
b, \(=\frac{-10}{12}-\frac{-12}{12}\)
\(=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)
c, \(=\frac{-30}{6}-\frac{1}{6}\)
\(=\frac{-31}{6}\)
Bài 2:
a, \(x=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\)
\(x=-\frac{1}{4}\)
b, \(\frac{1}{2}+x=-\frac{11}{2}\)
\(x=-\frac{11}{2}-\frac{1}{2}\)
\(x=-6\)
Bạn nhớ k đúng và chọn câu trả lời này nhé!!!! Mình giải đúng và chính xác hết ^_^
\(S=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(S=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\)
\(S=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}>3\)