Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo
* Tự vẽ hình nha !
a. Xét và ta có:
AB=AC ( cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> cân tại I.
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
a) Xét tam giác ABC ta có
BC2=52=25
AB2+AC2=25
->BC2=AC2+AB2->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)
b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có
BD=AE (gt)
AD=AD ( cạnh chung)
góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)
-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)
=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)
c)ta có
góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)
góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)
góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)
->góc CAD=góc CDA
-> tam giác ADC cân tại C
d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có
CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)
-> CM là đường cao
ta có
góc BAD= góc ADE ( tam giác BAD= tam giác EDA)
mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE
mặt khác AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
do đó DE vuông góc AC
Gọi F là giao điểm DE và AC
Xét tam giác CAD ta có
DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)
AH là đường cao (AH vuông góc BC)
AH cắt DE tại I (gt)
-> I là trực tâm
mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)
nên CM đi qua I
-> C,M ,I thẳng hàng
\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)
\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)
\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)
\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)
\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)
\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)
\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)
\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)
\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)
\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)
\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)
\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)
\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)
\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)
\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)
\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)
\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)
\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)
\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)
\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)
\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)
b) Sửa đề: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà d là đường trung trực của BC(gt)
nên A\(\in\)d