WR
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
0
17 tháng 3 2023
1: Theo đề, ta có:
-b/2*(-1)=5/2
=>-b/-2=5/2
=>b=5
2: y=-x^2+5x-4
CM
12 tháng 7 2018
a) f(x) = 2x.(x+2) - (x+2)(x+1) = 2x2 + 4x - (x2 + 3x + 2) = x2 + x - 2
Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.
Vậy:
+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)
+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)
+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.
b)
* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:
+ Tập xác định: D = R
+ Đỉnh I1( -1; -2)
+ Trục đối xứng: x = -1
+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.
+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).
+ Bảng biến thiên:
* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:
+ Tập xác định D = R.
+ Đỉnh 
+ Trục đối xứng: x = -3/2
+ Giao với trục tung tại D(0; 2)
+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)
+ Bảng biến thiên
* Đồ thị:
* Tìm tọa độ giao điểm:
Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:
Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)
Cách 2: Tính:
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:
2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)
⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0
⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0
⇔ (x + 2).(x – 1) = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 1.
+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)
+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).
c)
+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)
⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c
+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:
Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8
Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:
4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a
⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a
⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a - 4 – 32a = 0
⇔ -9a2 - 20a - 4 = 0
⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.
Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x2 + 8
Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số 
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)
Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
| x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
| y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
| x | -\(\infty\) 5/3 +\(\infty\) |
| y | +\(\infty\) 13/3 -\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3
Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3
2 tháng 12 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}{4\cdot1}=-\dfrac{1+8}{4}=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vì (P): \(y=x^2+x-2\) có a=1>0
nên (P) đồng biến khi x>-1/2 và nghịch biến khi x<-1/2
Vẽ (P): 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+x-2=-\left(m+1\right)x+m+2\)
=>\(x^2+x-2+\left(m+1\right)x-m-2=0\)
=>\(x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\)(1)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía so với trục Oy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>-m-4<0
=>-m<4
=>m>-4
mà \(m\in Z;m\in\left[-10;4\right]\)
nên \(m\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)
=>Có 8 số thỏa mãn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a)
Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0
Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0
b)
Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1
Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1
c)
Hình 37a: Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hình 37b: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
d)
Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
e)
Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là \(\left( { - 1;3} \right)\)
g)
Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left[ {0;2} \right]\)
=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là \(\left[ {0;2} \right]\)
Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
=> Khoảng giá trị x mà \(y \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)