K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
4 tháng 4 2019

Ta có \(A\left(4;0;-4\right)\)\(B\left(1;-1;0\right)\) thuộc d

Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+4d=0\)

Do (P) chứa d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4c+4d=0\\a-b+4d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c-d\\b=a+4d=c+3d\end{matrix}\right.\)

Phương trình (P) viết lại:

\(\left(c-d\right)x+\left(c+3d\right)y+cz+4d=0\)

Do (P) tiếp xúc (S):

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(c-d\right)-3\left(c+3d\right)+c+4d\right|}{\sqrt{\left(c-d\right)^2+\left(c+3d\right)^2+c^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|c-8d\right|=3\sqrt{3c^2+4cd+10d^2}\)

\(\Leftrightarrow26c^2+52cd+26d^2=0\) \(\Rightarrow c=-d\)

Giao của (P) và trục Oz (\(x=0;y=0\)):

\(cz+4d=0\Rightarrow z=-\frac{4d}{c}=4\Rightarrow\left(0;0;4\right)\)

NV
20 tháng 6 2020

Trắc nghiệm: thay tọa độ B vào 4 đáp án chỉ có duy nhất đáp án A thỏa mãn => chọn A

Tự luận:

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;0;1\right)\) , \(M\left(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm AB

Mặt phẳng trung trực AB có pt:

\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+z-2=0\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(0;1;1\right)\) ; \(N\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) là trung điểm BC

Pt mp trung trực của BC:

\(1\left(y-\frac{1}{2}\right)+1\left(z-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y+z-1=0\)

Tâm I của mặt cầu thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z-2=0\\y+z-1=0\\x+y+z-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;0;1\right)\)

\(\overrightarrow{BI}=\left(0;0;1\right)\Rightarrow R=BI=1\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-1\right)^2=1\)

18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\) B. \(D\left(0;-6;0\right)\) C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\) D. \(D\left(6;0;0\right)\) 11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\)...
Đọc tiếp

18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(3;-4;0\right)\) , \(B\left(0;2;4\right)\) , \(C\left(4;2;1\right)\) . Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD = BC

A. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

B. \(D\left(0;-6;0\right)\)

C. \(\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(-6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

D. \(D\left(6;0;0\right)\)

11. Trong không gian với hệ tọa Oxyz, mặt cầu \(\left(S\right):\) \(x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x+y-z+4=0\) theo giao tuyến đường tròn \(\left(C\right)\) . Tính diện tích S của đường tròn \(\left(C\right)\)

A. \(S=\frac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)

B. \(S=2\pi\sqrt{6}\)

C. \(S=6\pi\)

D. \(S=\frac{26\pi}{3}\)

14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) cắt mp \(\left(P\right):\) \(x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có pt là

A. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)

B. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)

C. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)

15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left(2;-1;3\right)\) , \(B\left(4;0;1\right)\) , \(C\left(-10;5;3\right)\) Vecto nào dưới đây là VTPT của mp \(\left(ABC\right)\)

A. \(\overrightarrow{n_1}\left(1;2;0\right)\)

B. \(\overrightarrow{n_2}\left(1;2;2\right)\)

C. \(\overrightarrow{n_3}\left(1;8;2\right)\)

D. \(\overrightarrow{n_4}\left(1;-2;2\right)\)

D. \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)

2
NV
22 tháng 6 2020

14.

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2.2+2-8\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^2}}=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(R=\sqrt{4^2+d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)

15.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-12;6;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(12;24;24\right)=12\left(1;2;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (ABC) nhận \(\left(1;2;2\right)\) là 1 vtpt

NV
22 tháng 6 2020

18.

\(D\in Ox\Rightarrow D\left(a;0;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(a-3;4;0\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(4;0;-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(AD=BC\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+4^2=4^2+\left(-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;0;0\right)\\D\left(6;0;0\right)\end{matrix}\right.\)

11.

Mặt cầu (S) tâm \(I\left(1;-2;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|1-2-0+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{3}\)

Gọi bán kính đường tròn (C) là \(r\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(r=\sqrt{R^2-d^2\left(I;\left(P\right)\right)}=\sqrt{6}\)

Diện tích đường tròn: \(S=\pi r^2=6\pi\)

3 tháng 9 2023

Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.

Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).

Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).

Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).

Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)

Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)

Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:

cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)

Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.

Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3

Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]

Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]

Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])

Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6

Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3

⇒⇒ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8



9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = ∣∣ ∣∣2.3−2.(−2)−1+9√22+(−2)2+(−1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3−2.(−2)−1+922+(−2)2+(−1)2|=183=6

Vì d(I, α) < R ⇒⇒ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100{2x−2y−z+9=0(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến →nn→ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận →nn→ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=−2−2tz=1−t{x=3+2ty=−2−2tz=1−t

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3{x=3+2.(−2)=−1y=−2−2.(−2)=2z=1−2.(−2)=3

⇒⇒ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK2 = (-1 - 3)2 + (2 + 2)2 + (3 - 1)2 = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r2 = R2 - IK2 = 102 - 36 = 64 ⇒⇒ r= 8