Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm   A − 1 ; 0 ; 1 , B − 2 ; 3 ; 0 , C 1 ; 1 ; 1 , D 2 ; 1 ; 1 .Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

A.  H 107 54 ; − 28 27 ; 61 54

B.  H 107 54 ; 28 27 ; 61 54

C.  H 107 27 ; 28 27 ; 61 54

D. H 107 54 ; 28 27 ; 61 27

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

A B → = − 1 ; 3 ; − 1 , A C → = 2 ; 1 ; 0 ⇒ n → = 1 ; − 2 ; − 7 .

Phương trình mặt phẳng  A B C : x + 1 − 2 y − 7 z − 1 = x − 2 y − 7 z + 8 = 0

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta có

D H : x = 2 + t y = 1 − 2 t z = 1 − 7 t

Ta tìm tọa độ điểm H

2 + t − 2 1 − 2 t − 7 1 − 7 t + 8 = 0 ↔ 54 t = − 1 ⇒ t = − 1 54 .

Vậy  H 107 54 ; 28 27 ; 61 54 .