Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\overrightarrow{n}_{\beta}=\left(1;3k;-1\right);\overrightarrow{n}_{\gamma}=\left(k;-1;1\right)\)
Gọi \(d_k=\beta\cap\gamma\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\); \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)
\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)
Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)
Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).
Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).
Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).
Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)
Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)
Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:
cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)
Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.
Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3
Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]
Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]
Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])
Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0
⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.
Tức là d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2).
Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M.
b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
(1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0
⇔ 0.t + t = 9, phương trình vô nghiệm.
Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α).
c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:
(1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0
⇔ 0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) .
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(7;3k;m\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(k;-m;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(1;1;-2\right)\)
Gọi d là giao tuyến của \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\Rightarrow\) d có 1 vtcp \(\overrightarrow{u_d}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_d}=\left(3k+m^2;mk-7;-7m-3k^2\right)\)
Mà \(d\perp\left(\alpha\right)\Rightarrow\) \(\overrightarrow{u_d}\) tương ứng tỉ lệ với \(\overrightarrow{n_{\alpha}}\)
\(\Rightarrow\frac{3k+m^2}{1}=\frac{mk-7}{1}=\frac{7m+3k^2}{2}=\frac{3k^2+m^2k}{k}=\frac{m^2k-7m}{k-2}=\frac{m\left(mk-7\right)}{k-2}\)
\(\Rightarrow\frac{mk-7}{1}=\frac{m\left(mk-7\right)}{k-2}\Rightarrow m=k-2\) (do nếu \(mk-7=0\) thì 3 thành phần của vecto \(\overrightarrow{u_d}\) đều bằng 0, vô nghĩa)
\(\Rightarrow3k+\left(k-2\right)^2=k\left(k-2\right)-7\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-11\\m=-13\end{matrix}\right.\)
Đáp án có vấn đề thì phải, thay vào được \(\overrightarrow{u_d}=\left(136;136;-272\right)\) (đúng)
Bạn nói mới để ý mình xác định nhầm dấu \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(1;-1;-2\right)\) mới đúng