Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Diện tích S của tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}a.{h_a}\)
b) Xét tam giác vuông AHC ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b}\)
\( \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)
c) Thay \({h_a} = b.\sin C\) vào công thức diện tích, ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)
d) Theo định lí sin ta có: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}\)
Thay vào công thức ở c) ta được: \(S = \frac{1}{2}ab\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
a) ? = x vì \(\cos A = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{x}{b} \Rightarrow ? = x.\)
b) Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c + x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} + 2xc\) (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\) (2)
\(\cos A = - \cos \widehat {DAC} = - \frac{x}{b} \Rightarrow x = - b\cos A.\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
c) Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Mà \(\widehat A = {90^o} \Rightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0.\)
\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
\(sinx+cosx=m\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{m^2-1}{2}\)
\(A=sin^2x+cos^2x=1\)
\(B=sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=m^3-\dfrac{3m\left(m^2-1\right)}{2}=\dfrac{2m^3-3m^3+3m}{2}=\dfrac{3m-m^3}{2}\)
\(C=\left(sin^2+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2=1-2\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
\(D=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx.cosx\right)^2\)
\(=1-3\left(\dfrac{m^2-1}{2}\right)^2\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a) f(x) = 2x.(x+2) - (x+2)(x+1) = 2x2 + 4x - (x2 + 3x + 2) = x2 + x - 2
Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.
Vậy:
+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)
+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)
+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.
b)
* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:
+ Tập xác định: D = R
+ Đỉnh I1( -1; -2)
+ Trục đối xứng: x = -1
+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.
+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).
+ Bảng biến thiên:
* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:
+ Tập xác định D = R.
+ Đỉnh 
+ Trục đối xứng: x = -3/2
+ Giao với trục tung tại D(0; 2)
+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)
+ Bảng biến thiên
* Đồ thị:
* Tìm tọa độ giao điểm:
Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:
Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)
Cách 2: Tính:
Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:
2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)
⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0
⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0
⇔ (x + 2).(x – 1) = 0
⇔ x = -2 hoặc x = 1.
+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)
+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).
c)
+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)
⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c
+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:
Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8
Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:
4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a
⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a
⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a - 4 – 32a = 0
⇔ -9a2 - 20a - 4 = 0
⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.
Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x2 + 8
Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số 
a) Diện tích \({S_1}\) của tam giác IAB là: \({S_1} = \frac{1}{2}r.AB = \frac{1}{2}r.c\)
Diện tích \({S_2}\) của tam giác IAC là: \({S_2} = \frac{1}{2}r.AC = \frac{1}{2}r.b\)
Diện tích \({S_3}\) của tam giác IBC là: \({S_3} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}r.a\)
b) Diện tích S của tam giác ABC là:
\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = \frac{1}{2}r.c + \frac{1}{2}r.b + \frac{1}{2}r.a = \frac{1}{2}r.(c + b + a)\\ \Leftrightarrow S = \frac{{r(a + b + c)}}{2}\end{array}\)
a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:
\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\) (1)
b) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)
Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)
\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\) (2)
c) Xét tam giác vuông BDA ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)
Mà \(\cos \alpha = - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)
\( \Rightarrow DA = - \,\,c.\cos A\)
d) Thế \(DA = - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)