Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi biểu thức\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)là P.
Có hai trường hợp sau đây:
- \(a+b+c\ne0\):
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\a+c-b=b\Rightarrow a+c=2b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)
- \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right);b=-\left(a+c\right);c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{-\left(b+c\right)}\right)\left(\frac{a+c}{-\left(a+b\right)}\right)\left(\frac{b+c}{-\left(a+c\right)}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=-1\)
Vậy \(P\in\left\{8;-1\right\}\)
bạn cộng tất cả phân số ban đầu vs 2
sẽ đc là:a+b+c/c=a+b+c/a=a+b+c/b
rồi xét 2 trường hợp: a+b+ckhác 0 thì a=b=c nên a+b/a=2,a+c/c=2,c+b/c=2 hay 1+b/a=2,1+a/c=2,1+c/b=2
TH2:a+b+c=0 nên a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a nên giá trị biểu thức phải tìm là -1(ở đây bạn phân tích biểu thức phải tìm ra rồi nhân các tử và mẫu vs nhau rồi rút gọn đi ra -1)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211794512831.html
Tham khảo ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
sao tớ nhẩm ra là 10 nhỉ!!??
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
+) Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; c + a = -b
=> \(\frac{a+b}{c}=-1\);\(\frac{b+c}{a}=-1\); \(\frac{c+a}{b}=-1\)
=> M = (-1)3 = -1
+) Nếu a + b + c khác 0 => a = b = c => a + b = 2c; b + c = 2a; c + a = 2b
=> M \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8