K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2019

n+1930, n+2539 là số chính phương  

Khi đó sẽ tồn tại số nguyên a, b sao cho:

\(n+1930=a^2,n+2539=b^2\)

Ta có: \(b^2-a^2=\left(n+2539\right)-\left(n+1930\right)=609\)

=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1.609=609.1=-1.\left(-609\right)=\left(-609\right).\left(-1\right)\)

\(=3.203=203.3=-3.\left(-203\right)=\left(-203\right).\left(-3\right)\)

Vì a, b nguyên nên a-b và a+b nguyên 

Em kẻ bảng làm tiếp nhé

2 tháng 8 2023

\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)

\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)

\(=n^2+n-6\)

Để \(n^2+n-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)

Nên A không phải là số chính phương

Xét \(-3\le n\le2\)

Để A là số chính phương

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

28 tháng 6 2021

Có \(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)

Để A là scp \(\Leftrightarrow n^2+n+1\) là scp

Đặt \(a^2=n^2+n+1\) (\(a\in Z\))

\(\Leftrightarrow4a^2=4n^2+4n+4\)

\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n+1\right)^2+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)

Do \(a,n\in Z\Rightarrow2a-2n-1;2a+2n+1\) \(\in Z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\2a+2n+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-3\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-1\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)

TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)

TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=3\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy n=0 và n=-1 thì A là scp

28 tháng 6 2021

Cảm ơn nhìu ạ~

2 tháng 8 2023

2

12 tháng 8 2019

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Vũ Đình Sơn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo link 

của bn Cool Kid ý

Trong đó chắc có đáp án hướng dẫn bạn làm bài này

#Hok tốt

15 tháng 7 2016

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)

Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\) 

\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)

giờ tìm ước á

NV
24 tháng 2 2021

Đặt \(N=3^n+19\)

Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)N không phải SCP

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)

Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé