K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
0
10 tháng 1 2022
câu 2:
Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên
→p=2→p=2 loại
→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1
Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ
→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1
→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)
→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)
→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)
Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k
→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố
→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố
→k=1→k=1 chọn
→2p+1=27→2p+1=27
→p=13
câu 3: p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)
Th1: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra p−q=2kp−q=2k
Suy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)
Do vậy k=1k=1 vì nếu không thì qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra p−q=2p−q=2 Như vậy q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãn
TH2: p−q−1p−q−1 chia hết cho 2 suy ra p−q−1=2tp−q−1=2t nên q=(2t+1)t(2t+2)q=(2t+1)t(2t+2)
Do vậy t=0t=0 vì nếu không thì qq thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.
Suy ra p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.
TH3: p−q+1=2mp−q+1=2m suy ra q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)m
Nếu m≥2m≥2 suy ra qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra m=0,1m=0,1 thay vào đều loại.
Vậy p=5,q=3p=5,q=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
Do vế phải chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) vế trái chia hết cho 3
\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮27\)
\(a+b+c⋮3\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮9\)
\(\Rightarrow3abc⋮9\Rightarrow abc⋮3\)
2.
Đặt \(2p+1=n^3\Rightarrow2p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\) (hiển nhiên n>1)
Do \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow n-1\) chẵn \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow2p=\left(2k+1-1\right)\left(n^2+n+1\right)=2k\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow p=k\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow k=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow p=13\)
12 tháng 1 2022
Tham khảo:
2, Với \(p=2->2p+1=5\) không là lập phương 1 số tự nhiên
\(->p=2\) loại
\(-> p>2->(p,2)=1\)
Đặt \(2p+1=(2k+1)^3, k∈ N,\)vì \(2p+1\) lẻ
\(->2p=(2k+1)^3-1\)
\(-> 2p=(2k+1-1)[(2k+1)^2+(2k+1)+1]\)
\(->2p=2k(4k^2+6k+3)\)
\(->p=k(4k^2+6k+3)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố, \(4k^2+6k+3>k\)
\(->k=1\) và \(4k^2+6k+3\) là số nguyên tố.
\(->4k^2+6k+3=13(\) khi \(k=1)\) là số nguyên tố
\(->k=1\) (chọn)
\(-> 2p+1=27\)
\(->p=13\)
NM
0
LD
3
9 tháng 7 2021
Harley chuyên Lam Sơn mới thi thì làm gì có chuyện trùng được bro(:
NV
5
VT
2 tháng 3 2018
Đặt \(7P+1=a^3\Rightarrow7P=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
vì P là số nguyên tố => 7P là tích 2 số nguyên tố
=>\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) là tích 2 số nguyên tố
nếu 1 trong 2 biểu thức a-1 hoặca^2+a+1 là hợp số => số còn lại =1
xét a^2+a+1 là hợp số => a-1=1 => a=2, thay vào tìm P
xét a-1 là hợp số => a^2+a=1=1 => a=0 hoặc a=-1, thay vào tìm P
nếu cả 2 số là số nguyên tố , ta cx xét 2 TH
TH1: a-1=7
TH2: a^2+a+1=7
=> ....
Tôi nghĩ vậy, nếu sai thì thôi :V
2 tháng 3 2018
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.[1][2]
Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.
Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.[3][4][5][6][7].
- Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
- Mọi hợp số không phải là số nguyên tố.
- Hợp số nhỏ nhất là 4.
HT
0
HD
0
Đặt \(2P+1=a^3\in N\)
\(\Rightarrow2P=a^3-1=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
Với \(P=2\Leftrightarrow2P+1=2\cdot2+1=5\left(ktm\right)\)
Với \(P>2\)
Do P>2 thì P lẻ
Mà 2P chẵn, \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\Rightarrow a^2+a+1\) lẻ
Do đó \(a-1=2\)
\(\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow P=13\left(tm\right)\)