Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)
b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)
Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)
Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)
Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)
Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)
\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)
\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{B}{A}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\)
Để \(\dfrac{B}{A}\) nguyên thì \(2\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+10-10⋮\sqrt{x}+5\)
mà \(2\sqrt{x}+10⋮\sqrt{x}+5\)
nên \(-10⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(-10\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{5;10\right\}\)(Vì \(\sqrt{x}+5\ge5\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;25\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;25\right\}\)
Vậy: Để \(\dfrac{B}{A}\) nguyên thì \(x\in\left\{0;25\right\}\)
