K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2...
Đọc tiếp

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

0
24 tháng 6 2019

Ta thấy: \(4n^2+14n+7=\left(n+3\right)\left(4n+2\right)+1\)

Do n là số nguyên dương \(\Rightarrow4n^2+14n+7\)và n+3 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)\)là 1 SCP thì n+3 và \(4n^2+14n+7\)là 1 số chính phương

Do n nguyên dương \(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2\le4n^2+14n+7< \left(2n+4\right)^2\)\(\Rightarrow4n^2+14n+7=\left(2n+3\right)^2\Leftrightarrow n=1\)khi đó n+3=4 là 1 scp 

Thử lại với n=1 \(\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)=100\left(tm\right)\)

Vậy n=1

bạn thham khao nha

  

2 tháng 8 2023

\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)

\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)

\(=n^2+n-6\)

Để \(n^2+n-6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)

Nên A không phải là số chính phương

Xét \(-3\le n\le2\)

Để A là số chính phương

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài