K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2016

 

Ta thấy 1995 chia hết cho 7, do đó:

 19921993 + 19941995 = (BS 7 – 3)1993 + (BS 7 – 1)1995 =  BS 7 – 31993 + BS 7 – 1

Theo câu b ta có 31993 = BS 7 + 3 nên 

 19921993 + 19941995 = BS 7 – (BS 7 + 3) – 1 = BS 7 – 4 nên chia cho 7 thì dư 3

 32860 = 33k + 1 = 3.33k = 3(BS 7 – 1) =  BS 7 – 3 nên chia cho 7 thì dư 4 

Ta có: \(2^{1994}=\left(2^{1992}\right).2^2=2^3.664.2^2=8^{664}.2^2\)

Do \(8^3\)  đồng dư 1 mod 7 nên \(8^{664}\) đồng dư 1.

Vậy \(8^{664}\).\(2^2\)=\(8^{664}\).4 sẽ đồng dư 4 mod 7.Vậy \(2^{1994}\) chia 7 dư 4.  
 

1992 đồng dư với 4 (mod 7)

\(1992^3\) đồng dư với 1 (mod 7)

=> \(\left(1992^3\right)^{664}\)đồng dư với \(1^{664}\) và đồng dư với 1 (mod 7)

1994 đồng dư với 6 (mod 7)

\(1994^2\) đồng dư với 1 (mod 7)

=> \(\left(1994^2\right)^{997}\)đồng dư với \(1^{997}\) và đồng dư với 1 (mod 7)

\(1992^{1993}+1994^{1995}\)

\(=1992.\left(1992^3\right)^{664}+1994.\left(1994^2\right)^{997}\)

\(=4.1+6.1=24\)

Vậy số dư là 24

22 tháng 1 2018

Vấn đề Nguyệt muốn hỏi là tại sao tự dưng bạn phía trên lại có thể làm ra như vậy khi số dư 24 lớn hơn số chia ~ :) 

30 tháng 9 2015

51994 + 51993 - 51992 =51992(52+5-1)=51992.29 chia het cho 29

=> 51994 + 51993 - 51992 chia hết cho 29 

30 tháng 9 2015

=\(5^{1992}\left(5^2+5-1\right)\)

=\(5^{1992}\cdot29\)

mà 29 chia hết cho 29 => \(5^{1992}\cdot29\) chia hết cho 29

Vậy ....

31 tháng 8 2016

Có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)=11\cdot3^{1992}\)

=>đpcm

13 tháng 7 2017

mình cũng thấy vậy là đúngok

10 tháng 8 2018

undefined

18 tháng 11 2017

a) \(2010^{100}+2010^{99}\)

\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)

\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)

b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)

\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)

\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)

c) \(4^{13}+32^5-8^8\)

\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)

\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)

\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)

\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)

14 tháng 7 2021

Đặt A = 31994 + 31993 - 31992

= 31992(32 + 3 - 1) 

= 31992 . 11 \(⋮\)11

=> A \(⋮\)11