K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Lời giải:

Ta có:

$6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2$

$\Leftrightarrow 2y^3(3x^2-5)+(3x^2-5)=-7$

$\Leftrightarrow (2y^3+1)(3x^2-5)=-7$

Vì $x,y$ nguyên nên $2y^3+1; 3x^2-5$ cũng đều nhận giá trị nguyên.

Đến đây ta xét các TH:

TH1: $2y^3+1=-1; 3x^2-5=7$

TH2: $2y^3+1=1; 3x^2-5=-7$

TH3: $2y^3+1=-7; 3x^2-5=1$

TH4: $2y^3+1=7; 3x^2-5=-1$

Giải lần lượt các TH ta được $x=\pm 2; y=-1$

 

16 tháng 7 2023

\(6x^2y^4+3x^2-10y^3=-2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-10y^3-5+5=-2\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-5\right)\left(2y^3+1\right)=-7\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-5\right);\left(2y^3+1\right)\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm\dfrac{2}{\sqrt[]{3}};\sqrt[3]{3}\right);\left(\pm\sqrt[]{2};\sqrt[3]{4}\right);\left(\varnothing;0\right);\left(\pm2;-1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm2;-1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)

 

16 tháng 7 2023

6x2y3 +3x2 - 10y3 = -2

\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\) 2y3(3x\(-\) 2) + 3x2 \(-\) 2= -4

\(_{_{ }^{ }\Leftrightarrow}\)\(\left(3x^2-2\right)\left(2y^3+1\right)=-4=-1.4=-2.2\)

Vì x2 \(\ge\)0 nên 3x2 -2 ​​\(\ge\)-2

Ta có các trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-1\\2y^3+1=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

TH2: ​\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=2\\2y^3+1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}\\y=\sqrt[3]{\dfrac{-3}{2}}\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2=-2\\2y^3+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

 

23 tháng 11 2019

Câu hỏi của cherry moon - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

23 tháng 11 2019

Có: \(6x^2y^3+3x^2-10y^3=-2\)

<=> \(3x^2\left(2y^3+1\right)-5\left(2y^3+1\right)+5=-2\)

<=> \(\left(2y^3+1\right)\left(3x^2-5\right)=-7\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-7\\3x^2-5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-4\\x^2=2\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=-1\\3x^2-5=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=-1\\x^2=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=\pm2\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=1\\3x^2-5=-7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=0\\x^2=-\frac{2}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2y^3+1=7\\3x^2-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y^3=3\\x^2=\frac{4}{3}\end{cases}\left(loai\right)}\)

Vậy phương trình có nghiệm: ( -2;-1) và ( 2; -1)

NV
8 tháng 3 2021

\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...

22 tháng 10 2019

6x2+19y2+24x-2y+12xy-725=0

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x-2y+19y^2-725=0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12y+24\right)^2-4.6.\left(-2y+19y^2-725\right)\)

\(\Leftrightarrow144y^2+576y+576+48y-456y^2+17400\)

bữa sau sẽ trả lời tiếp

18 tháng 3 2020

Với \(x,y\in Z\)

\(6x^2+19y^2+24x-2y+12xy-725=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12xy+24x\right)+19y^2-2y-725=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x+19y^2-2y-725=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2\left(6y+12\right)x+19y^2-2y-725=0\) \(\left(a=6,b'=6y+12,c=19y^2-2y-725\right)\)

\(\Delta'=\left(6y+12\right)^2-6\left(19y^2-2y-725\right)=36y^2+144y+144-114y^2+12y+4350\)

\(\Delta'=-78y^2+156y+4494=-78\left(y^2-2y+1\right)+78+4494=-78\left(y-1\right)^2+4572\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2\ge-4572\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le\frac{762}{13}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{9906}}{13}\le y-1\le\frac{\sqrt{9906}}{13}\), mà \(y\in Z\) \(\Rightarrow-7\le y-1\le7\left(1\right)\)

Với PT có nghiệm, ta có: \(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(12y+24\right)}{6}=-2y-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{19y^2-2y-725}{6}=\frac{y^2-2y+1+18y^2-726}{6}=3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\end{cases}}\)

Để \(x\in Z\), thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2\in Z\\x_1x_2\in Z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y-4\in Z\\3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\) (vì \(y\in Z\))

Và \(\Delta'\) là số chính phương.

\(\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2⋮6\Leftrightarrow y-1⋮6\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow y-1\in\left\{-6;0;6\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{-5;1;7\right\}\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\) là số chính phương

- Thử \(y=-5\), thì \(\Delta'=-78\left(-5-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)

- Thử \(y=1\), thì \(\Delta'=-78\left(1-1\right)^2+4572=4572\) (4572 không phải là số chính phương)

- Thử \(y=7\), thì \(\Delta'=-78\left(7-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)

Từ đó, với \(y\in\left\{-5;7\right\}\) thì \(\Delta'=1764\) là số chính phương. \(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=42\)

PT có nghiệm thì:

\(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-6y-12\pm42}{6}=-y-2\pm7\)

- Với \(y=-5\), thì \(x=5-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-4;10\right\}\) (tmđk)

- Với \(y=7\), thì \(x=-7-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-16;-2\right\}\) (tmđk)

Vậy phương trình có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(-4;-5\right),\left(10;-5\right),\left(-16;7\right),\left(-2;7\right)\).

4 tháng 2 2017

Ta có:  

x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y = 15

<=> x+ 2y+ 3xy + 3x + 5y + 2 = 17

<=> (x2 + xy + 2x) + (2xy + 2y2 + 4y) + (x + y + 2) = 17

<=> (x + y + 2)(x + 2y + 1) = 17

=> (x + y + 2, x + 2y + 1) = (1,17; 17,1; - 1,-17; -17,-1)

Giải ra là tìm được x,y nhé

25 tháng 8 2019

VeryVery good.Thanks. I will give 1  for you.Love