K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2016

Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)

TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)

TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)

Vậy GTNN  của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)

Chúc em học tập tốt :)

19 tháng 5 2016
Ta có:A=\(2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)=2x+\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)Nếu x\(\ge\frac{1}{2}\) thì A=2x+2x-1=4x-1\(\ge4.\frac{1}{2}-1=1\)Nếu x<\(\frac{1}{2}\) thì A=2x+1-2x=1Vậy GTNN của A=1 với mọi x<\(\frac{1}{2}\)
1 tháng 9 2021

Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)

          \(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)

    \(\Rightarrow\)   \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4

2 tháng 9 2021

 

thế cho mik hỏi dấu = xảy ra khi nào?

sai nha bạn ơi

26 tháng 11 2015

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)

=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)

=>\(A\ge\sqrt{13}\)

Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)

<=>.........

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Mấy bài bn đăng tương tự :) 

15 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\)\(\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\ge0\)

Giải BPT trên ra ta được \(\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min\left(A\right)=4\Leftrightarrow\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

\(MinA=0\Leftrightarrow7+4x-4x^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm2\sqrt{2}}{2}\)

2 tháng 11 2023

bạn giải thích đc ko mik chx hiểu lắm

7 tháng 7 2019

Ta có ; 

        y =\(2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)

Mà \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^{2^{ }^{ }}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge2+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow y\ge2+\sqrt{3}\)

Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức là 2+\(\sqrt{3}\).Dấu "=" xảy ra khi x=1

9 tháng 6 2019

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)

\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)

Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)

9 tháng 6 2019

\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)

Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)

để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)

Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)