K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow A(x^2+x+1)-(x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(A+1)+(A-1)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì $A$ tồn tại nên PT luôn có nghiệm, do đó:
$\Delta=(A+1)^2-4(A-1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (3-A)(3A-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Vậy $A_{\max}=3$ và $A_{\min}=\frac{1}{3}$
Giá trị max đạt được khi $x=-1$ và min đạt được khi $x=1$
7 tháng 6 2021
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
13 tháng 1
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
TH
3
MH
9 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^{2\:}+2A=2x+1\)
+) \(A=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
+) \(A\ne0\)
\(Ax^2+2A=2x+1\)
\(\Leftrightarrow Ax^{2\:}-2x=1-2A\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{x}{A}=\dfrac{1-2A}{A}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{A^2}=\dfrac{1-2A}{A}+\dfrac{1}{A^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2=\dfrac{A-2A^2+1}{A^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2=\dfrac{\left(1-A\right)\left(2A+1\right)}{A^2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{A}\right)^2\ge0\left(\forall x,A\ne0\right)\\A^2\ge0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(1-A\right)\left(2A+1\right)\ge0\)
⇒ \(-\dfrac{1}{2}\le A\le1\)
Còn lại tụ làm nha
9 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2-x^2-2+2x+1}{x^2+2}\\ =1-\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\\ Do\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\\ \Rightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=0\Leftrightarrow\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+1\le1\)
\(Dấu"="\Leftrightarrow A=1\\ \Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\\ Vậy.P_{max}=1.khi.x=1\\ A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\rightarrow2A+1=\dfrac{2.\left(2x+1\right)}{x^2+2}+1\\ =\dfrac{4x+2+x^2+2}{x^2+2}=\dfrac{x^2+4x+2}{x^2+2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\\ Do\left(x+2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\ge0\)
\(Dấu"="\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}khi.x=-2\\ \Rightarrow2A+1\ge0\Rightarrow2A\ge-1\Rightarrow A>-\dfrac{1}{2}\\ Vậy.MinA=-\dfrac{1}{2}.khi.x=-2\)
D
1
FD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
12 tháng 2 2017
ĐK tồn tại A với mọi x
\(A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-2x}{x^2+x+1}=1+\frac{-2x}{x^2+x+1}=1+B\) (*)
Thay vì tìm GTNN & LN của B ta đi tìm GTNN,LN của B
\(B=\frac{-2x}{x^2+x+1}\)
Tìm Max\(2-B=2-\frac{-2x}{x^2+x+1}=\frac{2x^2+2x+2+2x}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x+1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)
=>\(2-B\ge0\Rightarrow B\le2\Rightarrow A\le2+1=3\)đẳng thức khi Tim Min
\(B+\frac{2}{3}=\frac{-2x}{x^2+x+1}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{-6x+2x^2+2x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]}\ge0\)
\(B+\frac{2}{3}\ge0\Rightarrow B\ge-\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) đẳng thức khi x=-1
Kết luận:
GTNN A=1/3 khi x=1
GTLN A=3 khi x=-1
24 tháng 12 2016
Dùng PP Miền giá trị đi bạn:
Gọi k là 1 giá trị ta có: (x² - x +1)/(x² + x +1) = k (1). Ta cần tìm k để PT (1) có nghiệm
Từ (1) ta có: (x² - x +1) = k.(x² + x +1)
<=> (1 - k)x² - (k + 1)x + (1 - k) = 0 (*)
Del ta =(k + 1)² - 4( 1 - k)² = -3k² + 10k - 3
Để (*) có nghiệm thì del ta ≥ 0
<=> -3k² + 10k - 3 ≥ 0
<=> 1/3 ≤ k ≤ 3
Vậy GTNN của A =1/3 khi (*) có nghiệm kép hay x = -b/2a=(k + 1)/2(1 - k) với k = 1/3 khi đó x = 1
(Thực ra dùng PP Miền giá trị ta còn tìm được Max A = 3 khi x = -1)
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1