K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2019

Đặt \(A=-x^2-y^2-x+y+1\)

\(=-x^2-y^2-x+y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+1\)

\(=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+1\le1\)

Vậy \(A_{mã}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-x\end{cases}}\)==

25 tháng 7 2018

Ai giúp mik vs

25 tháng 7 2018

Huhu ai giúp vs

31 tháng 10 2015

BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4

MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2

    =>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2

   =>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2

   b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)

=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]

  =>A=(y2+3y) (y2+3y+2)

Đặt X=y2+3y+1

=>A=(X+1)(X-1)

=>A=X2-1

=>A=(y2+3y+1)2-1

MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y

=>(y2+3y+1)2-1>=-1

Vậy GTNN của Alà -1

c,B=x3+y3+z3-3xyz

=>B=(x3+y3)+z3-3xyz

=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz

=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)

=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)

=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)

28 tháng 3 2019

a. giá trị nhỏ nhất của B=3 khi và chỉ khi x=y=1006

23 tháng 1 2022

6 nha

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

20 tháng 4 2023

\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)

\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)

\(=\left(4x^2+y^2+1-4xy-4x+2y\right)+\left(3y^2+2y+3\right)\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y^2+\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{8}{3}\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{8}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow M\ge\dfrac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\y+\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MinM=\dfrac{2}{3}\)