K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\y\ge-3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2-2+b^2-3=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2+b^2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(m-a\right)^2=2m\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2m.a+m^2-2m=0\) (1)

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm không âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2\left(m^2-2m\right)\ge0\\a_1+a_2=m\ge0\\a_1a_2=\dfrac{m^2-2m}{2}\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le4\\m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\2\le m\le4\end{matrix}\right.\)

18 tháng 12 2020

ĐK: \(x,y\ge0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-3\sqrt{xy}=1-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\\\sqrt{xy}=m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm phương trình \(t^2-t+m=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm không âm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\ge0\\x_1+x_2\ge0\\x_1x_2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\1\ge0\\m\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le m\le\dfrac{1}{4}\)

NV
13 tháng 12 2021

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}=a\ge0\\\sqrt{x+y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-y=\dfrac{a^2-4b^2}{3}\)

Hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\b+\dfrac{a^2-4b^2}{3}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6-a+\dfrac{a^2-4\left(6-a\right)^2}{3}=m\)

\(\Leftrightarrow-a^2+15a-42=m\)

Với \(0\le a\le6\Rightarrow-42\le-a^2+15a-42\le12\)

\(\Rightarrow-42\le m\le12\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021

Lời giải: ĐK: $x,y\geq 2$
HPT \(\Rightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}+(\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2})=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y).\left[\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}-\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\) (do dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó: $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{m}$
$\Leftrightarrow 2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)}=m$

Để hpt có nghiệm thì pt trên có nghiệm 

$\Leftrightarrow m\geq \min (2x-1+2\sqrt{(x+1)(x-2)})$

$\Leftrightarrow m\geq 2.2-1+2.0=3$

Vậy $m\geq 3$

26 tháng 8 2021

Chị Akai Haruma ơi

NV
21 tháng 2 2021

Hệ có nghiệm khi và khỉ khi \(m\ge\min\limits_{x^2+y^2=1}\left(x+y\sqrt{3}\right)\)

Ta có: \(\left(x.1+y.\sqrt{3}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1+3\right)=4\)

\(\Rightarrow-2\le x+y\sqrt{3}\le2\)

\(\Rightarrow\) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(m\ge-2\)

21 tháng 2 2021

tại sao phải là m>= min mà không phải mà max ạ