Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(M=x^2y+xy^2-5x^2y^2+x^3-2x^2y+6xy^2\)
\(=\left(x^2y-2x^2y\right)+\left(xy^2+6xy^2\right)-5x^2y^2+x^3\)
\(=x^3-x^2y+7xy^2-5x^2y^2\)
Bậc là 4
Ta có: \(N=3x^3+xy+y^2-x^2y^2-2-2xy+7y^2\)
\(=3x^3+\left(xy-2xy\right)+\left(y^2+7y^2\right)-x^2y^2-2\)
\(=3x^2+8y^2-xy-x^2y^2-2\)
Bậc là 4
a) \(P+\left(4x^2-5xy-y^2\right)=5x^2+10xy-2y^2\)
\(P=5x^2+10xy-2y^2-4x^2+5xy+y^2\)
\(P=x^2+15xy-y^2\)
Vậy....
b) \(\left(2xy+y^2\right)-P=3x^2-6xy+y^2\)
\(P=2xy+y^2-3x^2+6xy-y^2\)
\(P=-3x^2+8xy\)
Vậy....
a) P + ( 4x2 - 5xy - y2 ) = 5x2 + 10xy - 2y2
<=> P = 5x2 + 10xy - 2y2 - ( 4x2 - 5xy - y2 )
= 5x2 + 10xy - 2y2 - 4x2 + 5xy + y2
= x2 + 15xy - y2
b) ( 2xy + y2 ) - P = 3x2 -6xy + y2
<=> P = ( 2xy + y2) - ( 3x2 - 6xy + y2 )
= 2xy + y2 - 3x2 + 6xy -y2
= 8xy - 3x2
\(A=4x^4+4x^2y^2+3x^2y^2+3y^4+4y^2\)
\(=\left(4x^2+3y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+4y^2\)
\(=4\left(4x^2+3y^2\right)+4y^2\)
\(=4\left(4x^2+4y^2\right)=4\cdot4\cdot4=64\)
Bài 2: a) Bậc của đa thức P(x) là 4
b) Thay x=0 vào đa thức , ta đc
P(x)=02+ 2.0-3= -3
Vây x=0 thì P(x) đc kết quả là -3
Thay x=2 vào đa thức ta đc
P(x)= 22 + 2.2 -3= 5
( Chúc bạn học tốt)
Ta có:
M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)
= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7
= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7
= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7
x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0 (1)
y^2≥0⇒2y^2≥0(2)
x4≥0⇒7x4≥0 (3)
7 > 0 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0
Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y
M = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4
N = -x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4
P = -3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7
M+N+P = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4 + (-x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4) + (-3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7)
M+N+P = 7x2y2 - 2xy - 5y3 - y2 + 5x4 - x2y2 - 4xy + 3y3 - 3y2 + 2x4 - 3x2y2 + 6xy + 2y3 + 6y2 + 7
M+N+P = (7x2y2 - x2y2 - 3x2y2) - (2xy + 4xy - 6xy) - (5y3 - 3y3 - 2y3) - ( y2 + 3y2 - 6y2 ) + ( 5x4 + 2x4 ) + 7
M+N+P = 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7
Ta có : M+N+P = 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7
Vì 3x2y2 + 2y2 + 7x4 \(\ge\) 0
7 > 0
=> 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7 > 0
=> M+N+P > 0 với mọi x,y
=> Ít nhất 1 trong 3 đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x,y
Ta có:
M +N +P = (7x2y2 -2xy -5y3 -y2 +5x4) +(-x2y2 -4xy +3y3 -3y2 +2x4) +(-3x2y2 +6xy +2y3 +6y2 +7)
= 7x2y2 -2xy -5y3 -y2 +5x4 -x2y2 -4xy +3y3 -3y2 +2x4 -3x2y2 +6xy +2y3 +6y2 +7
= (7x2y2 -x2y2 -3x2y2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y3 +3y3 +2y3) +(-y2 -3y2 +6y2) +(5x4 +2x4) + 7
= 3x2y2 + 2y2 + 7x4 + 7
\(x^2\ge0;y^2\ge0\Rightarrow3x^2y^2\ge0\) (1)
\(y^2\ge0\Rightarrow2y^2\ge0\) (2)
\(x^4\ge0\Rightarrow7x^4\ge0\) (3)
7 > 0 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(3x^2y^2+2y^2+7x^4+7\ge0\)
Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y
a) <M = -4x^2 + 6xy - y^2 - (5x^2 - 2xy)
= -4x^2 + 6xy - y^2 - 5x^2 + 2xy
= -9x^2 +8xy - y^2
b) M = (24xy^2 - 13x^2y -+2x^3 ) - (10xy^2 + 2x^2 + 3 )
= 24xy^2 - 13x^2y + 2x^3 - 10xy^2 - 2x^2 - 3
= 14xy^2 - 13x^2y + 2x^3 - 2x^2-3