K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2021

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

20 tháng 8 2021

từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x

Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được

\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp y=-1

\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

12 tháng 10 2019

Thầy mới chữa ạ :33

x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4

x2 + 4y2 + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5 - 4y2

( x + 2y - 1 )2 + 4y2 = 5

Vì \(4y^2\ge0\)    \(4y^2\in Z\)

    \(4y^2⋮4\)       

TH1 : 4y2 = 0

=> y = 0

=> ( x + 2y - 1)2 = 5

Mà x là số nguyên

      5 không phải là số chính phương

=> Loại

TH2 : 4y2 > 0

Mà y thuộc Z

=> 4y2 = 4

=> y thuộc { -1;1 }

Với y = 1 => ( x + 1 )2 = 1 => x thuộc { 0;-2 }

Với y = -1 => ( x - 2)2 = 1 => x  thuộc { 2;4 }

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-1\right);\left(4;-1\right)\right\}\)

     

12 tháng 10 2019

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+6\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{11}{3}=0\)

đến đây ,Áp dụng HĐT vào 2 cái đầu rồi giải nốt nha!^_^

15 tháng 8 2018

jupo voi

18 tháng 8 2019

\(4x^2+4y-4xy+5y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

7 tháng 3 2017

CHO TEN ROI NOI

7 tháng 3 2017

ngọc anh ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1

Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$

Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$

Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$

Mà $2023\equiv 3\pmod 4$

Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$

26 tháng 10 2017

x^2 +5y^2 -4xy +2x +4 =0

x^2 +4y^2 -4xy +y^2 +4y+4 +2x -4y =0

(x -2y)^2 +2(x-2y)+(y+2)^2 =0

(x-2y+1)^2 +(y+2)^2 =1

do x,y nguyên nên x-2y+1; y+2 nguyên 

mà (x-2y+1)^2 ;(y+2)^2 lơn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên ta có 2TH

TH1: (x-2y+1)^2 =1 ;(y+2)^2 =0

TH2: (x-2y+1)^2 =0 ;(y+2)^2 =1

bạn tự giải doạn cuối nhé

k cho mình nhé

NV
18 tháng 2 2022

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)

Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng

18 tháng 2 2022

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)

Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)

Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên 

Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)

Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)

11 tháng 10 2018

      \(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.