K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2015

vì y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên 5.y2 cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

=> 6x2 < 74 => x2 < 74/6 <13

vì x nguyên nên x2 có thể nhận các giá trị 0; 1; 4; 9

x2 = 0 => 5y2 = 74 => y2 = 74/5 loại vì y nguyên

x2 = 1 => 5y2 = 68 => y2 = 68/5 loại vì y nguyên

x2 = 4 => 5y2 = 50 => y2 = 10 => loại

x2 = 9 => 5y2 = 20 => y2 = 4 => y = 2 hoặc -2 khi đps x = 3 hoặc -3

vậy có tất cả các cặp (x;y) là (3;2); (-3;2); (3;-2); (-3;-2);

12 tháng 3 2018

vì y2
 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên 5.y
2
 cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 
=> 6x2
 < 74 => x2
 < 74/6 <13
vì x nguyên nên x2
 có thể nhận các giá trị 0; 1; 4; 9
x
2
 = 0 => 5y2
 = 74 => y2
 = 74/5 loại vì y nguyên
x
2
 = 1 => 5y2
 = 68 => y2
 = 68/5 loại vì y nguyên
x
2
 = 4 => 5y2
 = 50 => y2
 = 10 => loại
x
2
 = 9 => 5y2
 = 20 => y2
 = 4 => y = 2 hoặc -2 khi đps x = 3 hoặc -3
vậy có tất cả các cặp (x;y) là (3;2); (-3;2); (3;-2); (-3;-2)

:3

11 tháng 1 2021

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)

\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)              \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)

\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)

\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)

Mà \(x,y\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)

Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)

Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)

Lập bảng giá trị :

\(x^2+2\)\(3\)\(9\)\(27\)
\(x^2\)\(1\)\(7\)\(25\)
\(x\)\(\pm1\)\(\sqrt{7}\)\(\pm5\)

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)        \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\)vào   \(\left(1\right)\)ta có :

+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\)    ( thõa mãn )

+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\)   ( loại )

+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\)   ( loại )

+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\)  ( thõa mãn )

Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ;       \(\left(5;5\right)\)