Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm MB, BC, CN. a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. b) Tứ giác AHIK là hình gì? Vì sao - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
a) AC = 10cm Þ SABC =37,5 (cm2)
b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^ (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.
c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.
S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )
Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
a/ ta có tam giác ABC cân tại A mà AI là trung tuyến (I là trung điểm BC)
=> AI là đường cao, phân giác
xét tam giác AIC vuông tại I có AC^2=AI^2+IC^2 (PYTAGO)
=> AI= 3cm
=> S ABC= 1/2 (AI.BC)=12 cm^2
b/ ta có MN//BC (gt) => MNCB là hình thang
mà AI vuông BC => MN vuông AI
có AM=AN (gt) ; A thuộc MN => A là trung điểm của MN
dễ chứng minh TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC ANC (c-g-c)
=> ABM=ACN mà ABC=ACB => ABM+ABC=ACN+ACB
=> MBC=NCB mà MNCB là hình thang
=> MNCB là hình thang cân
c/ dễ chứng minh AH=KI (đường trung bình trong tam giác MNB, NCB) và AK=IH (đường trung bình trong tam giác MNC,BCM)
có MB=NC (hình thang cân) mà H là trung điểm MB ; K là trung điểm NC
=> BH=KC=MH=NK
xét tam giác BHI và tam giác CKI có
BI=IC (I là trung điểm) ; BH=KC (cmt) ; HBI=KCI (cmt)
=> tam giác BHI=tam giác CKI (c-g-c)
=>HI=KI
mà AH=KI ; AK=HI (cmt)
=> AH=AK=HI=KI => AHIK là hình thoi