Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Gọi 2 số nguyên liên tiếp là a và a + 1.
Tích của chúng là a.(a + 1)
-Nếu a = 3k thì a.(a + 1) = 3k.(3k + 1) chia hết cho 3.
-Nếu a = 3k + 1 thì a.(a + 1) = (3k + 1).(3k + 1 + 1) = (3k + 1).(3k + 2) = 3k.(3k + 2) + 1.(3k + 2) = 9k2 + 6k + 3k + 2 chia cho 3 dư 2.
-Nếu a = 3k + 2 thì a.(a + 1) = (3k + 2).(3k + 2 + 1) = (3k + 1).(3k + 3) = 3k.(3k + 3) + 1.(3k + 3) = 9k2 + 9k + 3k + 3 chia hết cho 3.
Số (-3)20 chia hết cho 3 nên (-3)20 + 1 chia cho 3 dư 1. Do đó (-3)20 + 1 không phải là tích của hai số nguyên liên tiếp.
b,
ta có a chia cho 3 dư 2 và b chia cho 3 dư 1
đặt a=3k+2 và b= 3q+1(k,q thuộc N*)
theo bài ra ta có
(3k+2).(3q+1)+1234=9kq+3k+6q+2+1+1233=9qk+3k+6q+3+1233
mà 9qk;3k;6q;3;1233 chia hết cho 3=> a.b=1234 chia hết cho 3
a) đặt a=3k(k thuộc z)
ta có: a^2=(3k)^2=9K^2
=>a^2 chia hết cho 3
b)n^2+25-10n=(n-5)^2
=>(n-5)^2 là số chính phương
mặt khác 2006 ko phải là số chính phương nên ko tồn tại số nguyên n
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31.1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38.1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31
Mà 31 chia 3 dư 1
=> a chia 3 dư 1
=> a = 3m + 1
Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38
Mà 38 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2
=> b = 3n + 2
Khi đó:
ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n
Ta thấy:
9mn \(⋮\) 3
6m \(⋮\) 3
3n \(⋮\) 3
=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3
hay ab - 2 chia hết cho 3
ta có a chia cho 3 dư 2 và b chia cho 3 dư 1
đặt a=3k+2 và b= 3q+1(k,q thuộc N*)
theo bài ra ta có
(3k+2).(3q+1)+1234=9kq+3k+6q+2+1+1233=9qk+3k+6q+3+1233
mà 9qk;3k;6q;3;1233 chia hết cho 3=> a.b=1234 chia hết cho 3