Question

[Em Ngu Sao]

S=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 co phai so tu nhien hay khong ? vi sao?

Answer 1

[Đào Hải Nghĩa]

co vi co the doi ra

Answer 2

[Khánh Ngọc]

Ta có : 

\(S=1\frac{201}{208}\)

Khi quy đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì : \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6};\frac{1}{7}\)sẽ trở thành các phân số mà tử là số chẵn, chỉ có \(\frac{1}{8}\)là trở thành phân số mà tử là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử là số lẻ và mẫu là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên. 

Chứng minh \(\frac{5}{4}< S< 2\)

Mà : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>6.\frac{1}{8}=\frac{3}{4}\)

Nên \(S>\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}\)

Mặt khác : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}< 4.\frac{1}{4}=1\)

Nên \(\frac{5}{4}< S< 2\)3

Vậy S không phải là số tự nhiên.