Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên
Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”
Ta có A B = c , A C = a , A D = b , A M = x . Khi đó C M = A C 2 + A M 2 = x 2 + a 2
Và
M D = B M 2 + B D 2 = ( c − x ) 2 + b 2 = x 2 − 2 c x + b 2 + c 2
Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là
T = C M + M D = x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 ( 0 < x < c ) .
Xét hàm số x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 trên ( 0 ; c ) .
Đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 + a 2 + x − c x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = 0
⇔ x x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = ( c − x ) x 2 + a 2 ⇔ x 2 c − x 2 + b 2 = c − x 2 x 2 + a 2
⇔ x 2 b 2 = c - x 2 a 2 ⇔ b x = ( c − x ) a ⇔ x = a c a + b ∈ ( 0 ; c ) .
Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x) đạt nhỏ nhất khi x = a c a + b .
Cách 2: Dùng kiến thức hình học
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó M C + M D = M C + M D ' ≥ C D ' . Do vậy ( M C + M D ) min = C D ' . Dấu = xảy ra khi M ∈ C D ' hay M = C D ' ∩ A B .
Khi đó Δ A M C ∽ △ B M D '
⇒ A M B M = A C B D ' ⇔ x c − x = a b ⇔ x = a c a + b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Xếp 6 nam ngồi quanh bàn tròn, có 5! Cách xếp.
Bước 2: Vì 6 nam ngồi quanh bàn tròn nên có 6 khoảng trống để xếp 6 người nữ, vậy có 6! Cách xếp.
Theo quy tắc nhân ta có 5!.6! = 86 400 cách.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Số cách chọn 4 nhà khoa học mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Số cách chọn 4 nhà khoa học nam mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Số cách chọn 4 nhà khoa học nữ mà có đủ cả ba lĩnh vực là
Vậy số cách lập một ban thư kĩ thỏa mãn yêu cầu là:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
Phương pháp : Sử dụng quy tắc đếm và hoán vị.
Cách giải : Xếp vị trí ngồi của 3 câu lạc bộ có 2! = 2 cách xếp.
Hoán vị các thành viên trong mỗi câu lạc bộ có 3!5!7! = 3628800
Vậy có 2.3628800 = 7257600 cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn.
Chọn A