K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2018

abc=100a+10b+c=n2-1(*)

cba=100c+10b+a=n2-4n+4(**)

(*)-(**)=99(a-c)=4n+5

=> 4n-5 chia hết cho 99

Mà \(100\le abc\le999\)

=> \(100\le n^2-1\le999\)

<=> \(101\le n^2\le1000\)=\(11< 31\)=\(39\le4n-5\le199\)

Vì  4n+5 chia hết cho 99 

Nên 4n-5=99

4n=99+5

4n=104

n=104:4

n=26

Vậy abc=675

6 tháng 1 2018

bạn ơi giúp mk giải nốt bài 2 đc ko ? cảm ơn bạn rất rất nhìu

Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi...
Đọc tiếp

Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1:

a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)

b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)

Câu 2:

a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)

b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.

Câu 3: 

a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.

Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)

b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)

Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.

a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng 

b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.

Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.

Hết!

 

2
20 tháng 4 2019

Đây là đề của trường nào vậy bạn?

21 tháng 4 2019

Đề khó vcl ...

Đề ôn chuyên Toán lần 1 1, a, Rút gọn \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\right].\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\right):\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}+y}\right]\) (1,5 điểm ) b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3=6xy+3\) (1,5 điểm ) 2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y = \(\frac{2m-4}{2m+5}+4-2m\left(m\ne-\frac{5}{2}\right)\) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và...
Đọc tiếp

Đề ôn chuyên Toán lần 1

1, a, Rút gọn \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\right].\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\right):\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}+y}\right]\) (1,5 điểm )

b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3=6xy+3\) (1,5 điểm )

2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y = \(\frac{2m-4}{2m+5}+4-2m\left(m\ne-\frac{5}{2}\right)\) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó ( 3 điểm )

3 , a, Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\) ( 3 điểm )

b, Giải hệ phương trình (3 điểm ) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\x^2-2xy=y^2+2\end{matrix}\right.\)

4, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB,AC ở E và F. Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC , AEF .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

a, Chứng minh A,I,H thẳng hàng ( 2 điểm ) b, Chứng minh KH , EF, IJ đồng quy (2 điểm )

5, Cho a,b,c >0 và abc=1 . Chứng minh \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le1\) ( 2 điểm )

6, CHO (O) . ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN VẼ 2 TIẾP TUYẾN AB ,AC VÀ CÁT TUYẾN ADE ( D NẰM GIỮA A VÀ E ) . ĐƯỜNG THẲNG QUA D // AB CẮT BC,BE Ở H VÀ K . CHỨNG MINH DH=HK (2 ĐIỂM )

3
NV
12 tháng 5 2020

5.

\(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}+\frac{bc}{bc\left(b^2+c^2\right)+bc}+\frac{ca}{ca\left(c^2+a^2\right)+ca}\)

\(VT\le\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\)

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)

\(VT\le\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{xyz}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{xyz}{zx\left(x+z\right)+xyz}\)

\(VT\le\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

NV
12 tháng 5 2020

2. Đề bài bạn viết thiếu thì phải

3. a/

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\\\sqrt{4x^2-4x+4}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-b=a^2-b^2\Leftrightarrow a-b=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=b\Rightarrow9x-3=0\Rightarrow x=...\)

- Với \(a+b=1\Rightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3}=1\)

\(VT\ge\sqrt{3}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm

b/ ĐKXĐ: ...

\(2x+y+2\sqrt{2x+y}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+y}-1\right)\left(\sqrt{2x+y}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}=1\Rightarrow y=1-2x\)

Thay vào pt dưới:

\(x^2-2x\left(1-2x\right)=\left(1-2x\right)^2+2\)

\(\Leftrightarrow...\) bạn tự giải

CÂU I:cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)a,rút gọn Pb,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)CÂU II:1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)2,giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)CÂU III:1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in...
Đọc tiếp

CÂU I:

cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x để \(\frac{1}{P}-\frac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

CÂU II:

1, giải phương trình:   \(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

2,giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}}\)

CÂU III:

1,tìm các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}\in Q\)và x2+y2+z2 là số nguyên tố

2,chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n-1 không phải là số chính phương

CÂU IV:

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;r).các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.tia EF cắt CB tại P;AP cắt (O;r) tại M(M khác A).

a,CMR:PE.PF=PM.PA

b,CMR:AM vuông góc với HM

c,cho BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC lớn nhất

CÂU V:

cho a;b;c là các số thực dương.CMR:

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

3
8 tháng 1 2018

dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*

khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)

khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)

vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1

nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)

giai ra ta co x=y=z=1

Câu !!   .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))

\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)

\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)

vậy.....

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)                                và            x+y+z=2 hãy...
Đọc tiếp

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)

và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)

b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)

2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)

b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)

                                và            x+y+z=2

 hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)

3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.

Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)

4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng

a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB

b. O'I vuông góc với MN

5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c

Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)

2
15 tháng 5 2016

Có vẻ phê ...

15 tháng 5 2016

Bạn đăng từng câu 1 thui chứ, nhìn cái đề đã thấy sợ r ns j lak lm

Câu 1: Tính \(A=\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}\)\(B=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình saua) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{cases}}\)Câu 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm các cạnh góc vuông của...
Đọc tiếp

Câu 1: Tính 

\(A=\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}\)

\(B=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{cases}}\)

Câu 3: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Câu 4: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (M nằm giữa A và N; B thuộc cung lớn MN). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ MN. Đường thẳng MN lần lượt cắt OC và BC tại I và E.

a) CMR: Tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp.

b) CMR: \(\Delta ABE\)cân.

c) Biết AB = 2R. Tính chu vi của nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.

d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của (O). Gọi K là giao điểm của LB và AO. CMR: AM.AN = AL2; AK.AO = AM.AN

Câu 5: Cho x, y là hai số thỏa mãn x + 2y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: E = x2 + 2y2 

Câu 6: Tìm các cặp nghiệm nguyên trong các trường hợp sau

a) x2 - xy + y2 = 2x - 3y - 2

b) m2 + n2 = m + n + 8

Help me!!!

Thanks trc

3
11 tháng 8 2020

CÂU 1:

\(A=\sqrt[4]{\left(2\sqrt{6}+5\right)^2}+\sqrt[4]{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}\)

\(A=\sqrt{2\sqrt{6}+5}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(A=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

\(A=2\sqrt{3}\)

11 tháng 8 2020

CÂU 1:

\(B=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(B=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)

\(B=1-a\)

Vậy \(B=1-a\)