Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
c/
\(a+b+c=1+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot^22x+3.cot2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cot2x=-1\\cot2x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\2x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{1}{2}arccot\left(-2\right)+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tanx+\frac{1}{tanx}=2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+1=2tanx\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-2tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:
a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.
b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.
c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.
d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.
e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.
Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.
a: tan x=1
=>tan x=tan(pi/4)
=>x=pi/4+kpi
b: tan x=tan 55 độ
=>x=55 độ+k*180 độ
c: tan 2x=tan pi/5
=>2x=pi/5+kpi
=>x=pi/10+kpi/2
d: tan(2x+pi/3)=0
=>2x+pi/3=kpi
=>2x=-pi/3+kpi
=>x=-pi/6+kpi/2
e: cot(x-pi/3)=0
=>x-pi/3=pi/2+kpi
=>x=5/6pi+kpi
Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm tan và hàm cot. Hãy xem cách giải từng phương trình một:
a) Để giải phương trình tan(x) = -1, ta biết rằng giá trị của hàm tan là -1 tại các góc -π/4 và 3π/4. Vì vậy, x có thể là -π/4 + kπ hoặc 3π/4 + kπ, với k là số nguyên.
b) Để giải phương trình tan(x+20°) = tan(60°), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tanx + tan20°) / (1 - tanxtan20°) = tan60°. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
c) Để giải phương trình tan(3x) = tan(x-π/6), ta có thể sử dụng quy tắc tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB). Áp dụng công thức này, ta có: (tan3x - tan(π/6)) / (1 + tan3xtan(π/6)) = 0. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
d) Để giải phương trình tan(5x+π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm tan là 0 tại các góc π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 5x+π/4 = π/2 + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
e) Để giải phương trình cot(2x-π/4) = 0, ta biết rằng giá trị của hàm cot là 0 tại các góc π + kπ, với k là số nguyên. Vì vậy, 2x-π/4 = π + kπ. Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x.
a: tan x=-1
=>tan x=tan(-pi/4)
=>x=-pi/4+kpi
b: tan(x+20 độ)=tan 60 độ
=>x+20 độ=60 độ+k*180 độ
=>x=40 độ+k*180 độ
c: tan 3x=tan(x-pi/6)
=>3x=x-pi/6+kpi
=>2x=-pi/6+kpi
=>x=-pi/12+kpi/2
d: tan(5x+pi/4)=0
=>5x+pi/4=kpi
=>5x=-pi/4+kpi
=>x=-pi/20+kpi/5
e: cot(2x-pi/4)=0
=>2x-pi/4=pi/2+kpi
=>2x=3/4pi+kpi
=>x=3/8pi+kpi/2
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\frac{\pi}{9}-2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k\pi}{2}\)
d/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=5\\tan2x=tan4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\2x=4+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\x=2+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
a/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tanx-8\sqrt{3}=3tanx-6\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2tanx=-2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tanx=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow tan2x=-cot\left(\frac{5\pi}{8}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{8}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{9\pi}{8}\right)\)
\(\Rightarrow2x=\frac{9\pi}{8}+k\pi\Rightarrow x=\frac{9\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)
c.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(2x-\frac{3\pi}{4}\right)=cot\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{17\pi}{36}+\frac{k\pi}{3}\)
d.
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{3\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=\frac{3\pi}{4}-x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=tan\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}\)
b.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=cot\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)
e/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}\left(9-13cosx\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{cos^2x}-\frac{13}{cosx}+4=0\)
Đặt \(\frac{1}{cosx}=t\)
\(\Rightarrow9t^2-13t+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{cosx}=1\\\frac{1}{cosx}=\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\frac{9}{4}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k2\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow cos^22x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow1-sin^22x+\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^22x+sin2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Lê Huy Hoàng:
a) ĐK: $x\in\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi\right\}$ với $k$ nguyên
PT $\Leftrightarrow \tan ^2x-4\tan x+5=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2+1=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-2)^2=-1< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
c)
ĐK:.............
PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$
$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$
$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên
d)
ĐK:.......
PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$
$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$
$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$
$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$
$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.