P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
17 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne k\pi\)
\(\dfrac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^2x}=sinx.\left(sin2x+2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+sin2x+cos2x}{\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}}=sinx.\left(2sinx.cosx+2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+sin2x+cos2x}{\dfrac{1}{sin^2x}}=2sin^2x.\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sin2x+cos2x=2cosx+2sinx\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx+2cos^2x-1=2cosx+2sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right).\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
b.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2020
a. ĐKXĐ: ...
\(\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}+\frac{sin3x}{cos3x}=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx.cos2x+cos3x}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{cosx\left(2cos^2x-1\right)+4cos^3x-3cosx}{cosx.cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{6cos^2x-4}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{3cos2x-1}{cos2x.cos3x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2020
b.
\(cos2x\left(2cos^22x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4cos^32x-2cos2x-1=0\)
Pt bậc 3 này ko giải được, chắc bạn ghi nhầm đề
c. ĐKXĐ: ...
\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx.cosx}=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Rightarrow x=...\\\frac{cosx+sinx}{sinx.cosx}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx+sinx=sinx.cosx\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\frac{t^2-1}{2}\Rightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1+\sqrt{2}\left(l\right)\\t=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=...\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
1 tháng 8 2023
a: tan x(cot^2x-1)
\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)
=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)
b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)
c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)
=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)
=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x
=>ĐPCM
L
19 tháng 9 2021
b)
(sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx (2cos2 x – 1) = 0
⇔ cos2x (cosx + 2) + sinx.cos2x = 0
⇔ cos2x (cosx + sinx + 2) = 0
⇔ cos2x = 0
⇔ 2x = 
+ kπ ⇔ x = 
+ k
(k ∈ 
)
L
19 tháng 9 2021
c)
Đáp án:
x=π6π6+ k2ππ
và x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)
Lời giải:
sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sinxcosx-(1-2sin²x) +3sinx-cosx-1=0
⇔ 2sin²x+2sinxcosx+3sinx-cosx-2=0
⇔ (2sin²x+3sinx-2)+ cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+2)+cosx(2sinx-1)=0
⇔ (2sinx-1)(sinx+cosx+2)=0
⇔ sinx=1212
⇔ x=π6π6+ k2ππ
hoặc x= 5π65π6+k2ππ (k∈Z)
(sinx+cosx+2)=0 (vô nghiệm do sinx+cosx+2=√22sin(x+π4π4)+2>0)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow3x=k\pi\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{3}\)
2.
\(\Leftrightarrow cos5x=0\Leftrightarrow5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\)
4.
\(cos3x+cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
5.
\(sin6x+sin2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos2x+sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{4}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
6. ĐKXĐ; ...
\(\Leftrightarrow tanx+tan2x=1-tanx.tan2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{tanx+tan2x}{1-tanx.tan2x}=1\)
\(\Leftrightarrow tan3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{cosx}{sinx}-1=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}+sin^2x-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx\left(cosx-sinx\right)-sinx\left(cosx-sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-sin2x-cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=0\)